ΔABC⊥tại A. Đường thẳng AH⊥BC tại H. Vẽ các điểm I và K sao cho AB là đường trung trực của đoạn HI, và AC là đường trung trực của đoạn thẳng HK
a) Chứng minh AI=AK
b) Chứng minh 3 điểm I, K, A thẳng hàng
c) Biết góc CAH=30độ. Tính độ lớn góc ABC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 12 2023
a: AC là đường trung trực của HI
=>AC\(\perp\)HI tại trung điểm của HI
=>AC\(\perp\)HI tại M và M là trung điểm của HI
AB là đường trung trực của HK
=>AB\(\perp\)HK tại trung điểm của HK
=>AB\(\perp\)HK tại N và N là trung điểm của HK
Xét ΔAHI có
AM là đường cao
AM là đường trung tuyến
Do đó: ΔAHI cân tại A
b: Xét ΔAHK có
AN là đường cao
AN là đường trung tuyến
Do đó: ΔAHK cân tại A
Ta có: ΔAHK cân tại A
mà AB là đường cao
nên AB là phân giác của góc HAK
=>\(\widehat{HAK}=2\cdot\widehat{HAB}\)
Ta có: ΔAHI cân tại A
mà AC là đường cao
nên AC là phân giác của góc HAI
=>\(\widehat{HAI}=2\cdot\widehat{HAC}\)
Ta có: \(\widehat{IAK}=\widehat{IAH}+\widehat{HAK}\)
\(=2\cdot\widehat{HAB}+2\cdot\widehat{HAC}\)
\(=2\left(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}\right)=2\cdot90^0=180^0\)
=>I,A,K thẳng hàng
mà AK=AI(=AH)
nên A là trung điểm của KI
c: Xét ΔHKI có
M,N lần lượt là trung điểm của HI,HK
=>MN là đường trung bình của ΔHKI
=>MN//KI
HH
6 tháng 4 2020
Xét hai tam giác vuông ΔABH ΔABH và ΔACH ΔACH:
Ta có: AH cạnh chung
AB=AC
Vậy ΔABH ΔABH = ΔACH ΔACH (c.g.c)
AH là đường cao đồng thời đường trung tuyến của ΔABC ΔABC cân tại A (AB=AC)
Vậy HC= HB hay H là trung điểm BC
2. BH = HC = BC2= 122 = 6BC2 = 122 = 6 cm
Áp dụng định lí Py-ta-go:
AH = √AB2 − HB2= √102 − 62 = 8AH = AB2− HB2 = 102− 62 = 8 cm
3. Ta có: AK là đường cao ΔAEH ΔAEH
Mà KE = KH nên AK cũng là đường trung tuyến ΔAEH ΔAEH
Vậy ΔAEH ΔAEH cân tại A
Nên AE=AH (1)
4. Ta có: AI là đường cao ΔADH ΔADH
Mà IH = ID nên AI cũng là đường trung tuyến ΔADH ΔADH
Vậy ΔAEH ΔAEH cân tại A
Nên AD = AH (2)
Từ (1)(2) Suy ra: AE=AD hay ΔAED ΔAED cân tại A
5. Xét ΔAEF ΔAEF và ΔADF ΔADF:
Ta có: AF cạnh chung
AE=AD
\(\widehat{AEF}\)=\(\widehat{ADF}\) \(\widehat{AEF}\)=\(\widehat{ADF}\)
Vậy ΔAEFΔAEF =ΔADFΔADF (c.g.c)
Nên EF = FD; AF là đường trung tuyến ΔAED ΔAED cân nên đồng thời đường cao nên AF vuông góc ΔAED ΔAED (3)
AF vuông góc BC (4)
Từ (3)(4) Suy ra: DE//BC
6. Để A là trung điểm ED thì ΔABC ΔABC vuông cân tại A
Giả sử ΔABC ΔABC vuông cân tại A nên AH=HB (đường cao đồng thời trung tuyến) IA=IB (đường cao đồng thời trung tuyến)
Tứ giác ADBH có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mổi đường nên ADBH là hình bình hành
CM tương tự cho tứ giác AECH
Mà C,H,B thẳng hàng và HC=HB nên E,A,D thẳng hàng và A là trung điểm ED
10 tháng 12 2022
a: H đối xứng vơi I qua AB
nên HI vuông góc với AB tại trung điểm của HI
=>ΔAHI cân tại A
=>AB là phân giác của góc HAI(1)
H đối xứng với K qua AC
nen HK vuông góc với AC tại trung điểm của HK
=>ΔAHK cân tại A
=>AC là phân giác của góc HAK(2)
AI=AH
AK=AH
DO đó; AI=AK
b: Từ (1), (2) suy ra góc KAI=2*90=180 độ
=>K,A,I thẳng hàng
c: góc ABC=góc CAH=30 độ
21 tháng 6 2020
a) Ta có: AB là đường trung trực của HI(gt)
⇔A nằm trên đường trung trực của HI
⇔AH=AI(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: AC là đường trung trực của KH(gt)
⇒A nằm trên đường trung trực của KH
⇔AK=AH(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra AK=AI(đpcm)
b) Xét ΔAHI có AH=AI(cmt)
nên ΔAHI cân tại A(định nghĩa tam giác cân)
mà AB là đường trung trực ứng với cạnh đáy HI(gt)
nên AB là đường phân giác ứng với cạnh đáy HI(tính chất tam giác cân)
⇔AB là tia phân giác của \(\widehat{HAI}\)
hay \(\widehat{HAI}=2\cdot\widehat{HAB}\)
Xét ΔAKH có AK=AH(cmt)
nên ΔAKH cân tại A(định nghĩa tam giác cân)
mà AC là đường trung trực ứng với cạnh đáy KH(gt)
nên AC là đường phân giác ứng với cạnh đáy KH(tính chất tam giác cân)
⇔AC là tia phân giác của \(\widehat{KAH}\)
hay \(\widehat{KAH}=2\cdot\widehat{HAC}\)
Ta có: \(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}=\widehat{BAC}\)(tia AH nằm giữa hai tia AB,AC)
hay \(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}=90^0\)
Ta có: \(\widehat{KAH}+\widehat{IAH}=\widehat{KAI}\)(tia AH nằm giữa hai tia AK,AI)
\(\Leftrightarrow2\cdot\widehat{HAC}+2\cdot\widehat{HAB}=\widehat{KAI}\)
\(\Leftrightarrow2\cdot\left(\widehat{HAC}+\widehat{HAB}\right)=\widehat{KAI}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{KAI}=2\cdot90^0=180^0\)
⇔I,A,K thẳng hàng(đpcm)
5 tháng 11 2021
a: Xét ΔABI vuông tại I và ΔACI vuông tại I có
AI chung
BI=CI
Do đó: ΔABI=ΔACI
Suy ra: AB=AC
a) Xét \(\Delta AIM\) vuông tại M và \(\Delta AMH\) vuông tại M có:
IM = MH (gt)
AM là cạnh chung
Do đó \(\Delta AIM=\Delta AHM\) (2 cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow\) AI = AH (2 cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta ANH\) vuông tại N và \(\Delta ANK\) vuông tại N có:
NH = NK (gt)
AN là cạnh chung
Do đó \(\Delta ANH=\Delta ANK\) (2 cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow\) AH = AK (2 cạnh tương ứng)
Mà AI = AH (chứng minh trên)
\(\Rightarrow\) AI = AK
Vậy AI = AK
giúp mìn với