Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: AC là đường trung trực của HI
=>AC\(\perp\)HI tại trung điểm của HI
=>AC\(\perp\)HI tại M và M là trung điểm của HI
AB là đường trung trực của HK
=>AB\(\perp\)HK tại trung điểm của HK
=>AB\(\perp\)HK tại N và N là trung điểm của HK
Xét ΔAHI có
AM là đường cao
AM là đường trung tuyến
Do đó: ΔAHI cân tại A
b: Xét ΔAHK có
AN là đường cao
AN là đường trung tuyến
Do đó: ΔAHK cân tại A
Ta có: ΔAHK cân tại A
mà AB là đường cao
nên AB là phân giác của góc HAK
=>\(\widehat{HAK}=2\cdot\widehat{HAB}\)
Ta có: ΔAHI cân tại A
mà AC là đường cao
nên AC là phân giác của góc HAI
=>\(\widehat{HAI}=2\cdot\widehat{HAC}\)
Ta có: \(\widehat{IAK}=\widehat{IAH}+\widehat{HAK}\)
\(=2\cdot\widehat{HAB}+2\cdot\widehat{HAC}\)
\(=2\left(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}\right)=2\cdot90^0=180^0\)
=>I,A,K thẳng hàng
mà AK=AI(=AH)
nên A là trung điểm của KI
c: Xét ΔHKI có
M,N lần lượt là trung điểm của HI,HK
=>MN là đường trung bình của ΔHKI
=>MN//KI
Xét hai tam giác vuông ΔABH ΔABH và ΔACH ΔACH:
Ta có: AH cạnh chung
AB=AC
Vậy ΔABH ΔABH = ΔACH ΔACH (c.g.c)
AH là đường cao đồng thời đường trung tuyến của ΔABC ΔABC cân tại A (AB=AC)
Vậy HC= HB hay H là trung điểm BC
2. BH = HC = BC2= 122 = 6BC2 = 122 = 6 cm
Áp dụng định lí Py-ta-go:
AH = √AB2 − HB2= √102 − 62 = 8AH = AB2− HB2 = 102− 62 = 8 cm
3. Ta có: AK là đường cao ΔAEH ΔAEH
Mà KE = KH nên AK cũng là đường trung tuyến ΔAEH ΔAEH
Vậy ΔAEH ΔAEH cân tại A
Nên AE=AH (1)
4. Ta có: AI là đường cao ΔADH ΔADH
Mà IH = ID nên AI cũng là đường trung tuyến ΔADH ΔADH
Vậy ΔAEH ΔAEH cân tại A
Nên AD = AH (2)
Từ (1)(2) Suy ra: AE=AD hay ΔAED ΔAED cân tại A
5. Xét ΔAEF ΔAEF và ΔADF ΔADF:
Ta có: AF cạnh chung
AE=AD
\(\widehat{AEF}\)=\(\widehat{ADF}\) \(\widehat{AEF}\)=\(\widehat{ADF}\)
Vậy ΔAEFΔAEF =ΔADFΔADF (c.g.c)
Nên EF = FD; AF là đường trung tuyến ΔAED ΔAED cân nên đồng thời đường cao nên AF vuông góc ΔAED ΔAED (3)
AF vuông góc BC (4)
Từ (3)(4) Suy ra: DE//BC
6. Để A là trung điểm ED thì ΔABC ΔABC vuông cân tại A
Giả sử ΔABC ΔABC vuông cân tại A nên AH=HB (đường cao đồng thời trung tuyến) IA=IB (đường cao đồng thời trung tuyến)
Tứ giác ADBH có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mổi đường nên ADBH là hình bình hành
CM tương tự cho tứ giác AECH
Mà C,H,B thẳng hàng và HC=HB nên E,A,D thẳng hàng và A là trung điểm ED
