Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat{B}=\widehat{C}\) . Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Chứng minh: \(\Delta ABD=\Delta ACD\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 12 2021
a) Nối A và D lại, ta đc: ΔABD & ΔADC
Ta có: D là trung điểm BC => BD=DC
Xét ΔABD & ΔADC có:
AB=AC(gt) ; BD=DC ; AD=AD
=> ΔADB = ΔADC
TM
17 tháng 12 2021
1a. Xét △ABD và △ACD có:
\(AB=BC\left(gt\right)\)
\(\hat{BAD}=\hat{CAD}\left(gt\right)\)
\(AD\) chung
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\)
b/ Từ a suy ra \(BD=CD\) (hai cạnh tương ứng).
2a. Xét △ABD và △EBD có:
\(AB=BE\left(gt\right)\)
\(\hat{ABD}=\hat{EBD}\left(gt\right)\)
\(BD\) chung
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\left(c.g.c\right)\)
b/ Từ a suy ra \(\hat{DEB}=90^o\) (góc tương ứng với góc A).
c/ Xét △ABI và △EBI có:
\(AB=BE\left(gt\right)\)
\(\hat{ABI}=\hat{EBI}\left(do\text{ }\hat{ABD}=\hat{EBD}\right)\)
\(BI\) chung
\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta EBI\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\hat{AIB}=\hat{EIB}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)
Vậy: \(BD\perp AE\)
22 tháng 12 2021
a: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)
AM chung
Do đó: ΔABM=ΔACM
K
23 tháng 12 2018
\(a,\widehat{ABC}=60^o\)( theo đề bài )
\(b,\)Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta HBD\)có :
\(BD\)là cạnh chung \(\left(1\right)\)
\(\widehat{B1}=\widehat{B2}=30^o\)( do \(BD\)là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)) \(\left(2\right)\)
Ta có : \(\widehat{D1}=180^o-\widehat{B1}-\widehat{A}\)
\(=180^o-30^o-90^o=60^o\)
\(\widehat{D2}=180^o-\widehat{B2}-\widehat{H1}\)
\(=180^o-30^o-90^o=60^o\)
\(\Rightarrow\widehat{D1}=\widehat{D2}\)\(\left(3\right)\)
Từ : \(\left(1\right);\left(2\right);\left(3\right)\)suy ra : \(\Delta ABD=\Delta HBD\left(g.c.g\right)\)
\(c,\)Không có điểm \(K\)
QD
20 tháng 4 2017
a) ∆ADB và ∆ ACD có:
\(\widehat{B}\) =\(\widehat{C}\)(gt) (1)
\(\widehat{A1}\)=\(\widehat{A2}\)(AD là tia phân giác)
Nên \(\widehat{D1}\)=\(\widehat{D2}\)
AD cạnh chung.
Do đó ∆ADB=∆ADC(g.c.g)
b) ∆ADB=∆ADC(câu a)
Suy ra AB=AC .
8 tháng 1 2018
a Xét \(\Delta ADB\) và \(\Delta ADC\) có :
AD : cạnh chung
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (gt)
Ta có : \(\widehat{BDA}+\widehat{DAB}+\widehat{ABD}=\widehat{CDA}+\widehat{DAC}+\widehat{ACD}\)
\(\Rightarrow\widehat{BDA}=\widehat{CDA}\)
\(\Rightarrow\Delta ADB=\Delta ADC\) (g . c . g)
b Vì \(\Delta ADB=\Delta ADC\)
\(\Rightarrow\) AB = AC
18 tháng 12 2021
b: ta có: ΔABC cân tại A
mà AD là đường phân giác
nên D là trung điểm của BC
KT
2 tháng 1 2018
a) Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta EBD\)có:
\(AB=EB\) (gt)
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (gt)
\(BD\) cạnh chung
suy ra: \(\Delta ABD=\Delta EBD\) (c.g.c)
b) \(\Delta ABD=\Delta EBD\) \(\Rightarrow\)\(AD=ED\)(2 cạnh tương ứng); \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\)(2 góc tương ứng)
Xét 2 tam giác vuông: \(\Delta DAM\)và \(\Delta DEC\)có:
\(DA=DE\) (cmt)
\(\widehat{ADM}=\widehat{EDC}\) (dd)
suy ra: \(\Delta DAM=\Delta DEC\) (cạnh góc vuông - góc nhọn kề cạnh ấy)
\(\Rightarrow\)\(AM=EC\)(2 cạnh tương ứng)
c) \(\Delta DAE\) cân tại D (do DA = DE)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{DAE}=\widehat{DEA}\)
mà \(\widehat{DAM}=\widehat{DEC}\) ( \(=90^0\))
suy ra: \(\widehat{DAE}+\widehat{DAM}=\widehat{DEA}+\widehat{DEC}\)
hay \(\widehat{MAE}=\widehat{AEC}\) (đpcm)
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
2 tháng 1 2018
a) Xét tam giác ABD và EBD có :
BA = BE;
Cạnh BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\left(c-g-c\right)\)
b) Do \(\Delta ABD=\Delta EBD\Rightarrow AD=ED;\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^o\)
nên \(\widehat{DAM}=\widehat{DEC}\)
Vậy thì \(\Delta ABM=\Delta EDC\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow AM=EC\)
c) Ta có DA = DE nên \(\widehat{DAE}=\widehat{DEA}\)
Vậy nên \(\widehat{AEC}=\widehat{DEC}+\widehat{AED}=\widehat{DAM}+EAD=\widehat{EAM}\)
9 tháng 5 2020
*Sửa đề 1 : a) CM Tam giác ADC = Tam giác ADB
a) Xét tam giác ADC và tam giác ADB có :
AC = AB ( gt )
^CAD = ^BAD ( AD là phân giác của ^A )
AD chung
=> Tam giác ADC = tam giác ADB ( c.g.c )
b) Tam giác ADC = tam giác ADB
=> ^ABD = ^ACD ( hai góc tương ứng )
* Hoặc : Tam giác ABC có AB = AC
=> Tam giác ABC cân tại A
=> ^ABD = ^ACD ( hai góc ở đáy )
2. Tam giác ABC có ^A = 900
=> Tam giác ABC vuông tại A
Áp dụng định lí Pytago cho tam giác vuông ABC ta có :
BC2 = AC2 + AB2
=> \(AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=\sqrt{13^2-12^2}=5cm\)
Cho ΔABC có ∠B=∠C . Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Chứng minh: ΔABD=ΔACD
ΔABC ,∠B=∠C
AC = AB
CD = DB
Giải :
Xét ΔABD và ΔACD có:
∠B=∠C (gt)
AC = AB (gt)
CD = DB (gt)
AD là cạnh chung
=> ΔABD=ΔACD
BÀI LÀM :
Có : \(\widehat{B}=\widehat{C}\left(gt\right)\)
=> \(\Delta ABC\) cân tại A
=> AB = AC (dựa vào tính chất tam giác cân)
Ta thấy : AD là đường phân giác trong tam giác cân thì đồng thời là đường trung trực trong tam giác cân
=> \(AD\perp BC\)
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACD\) có :
\(AB=AC\left(cmt\right)\)
\(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\left(cmt\right)\)
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)
=> \(\Delta ABD\) =\(\Delta ACD\) (cạnh huyền - góc nhọn)