Question

[Nguyễn Phương Thảo]

bài 1: phân tích đa thức thành nhân tử:

a) \(\dfrac{1}{4}x^2-5xy+25y^2\)

b) 49 \(\left(y-4\right)^2\)- 9 \(\left(y+2\right)^2\)

c) 125 - \(x^6\)

bài 2: tìm x:

a) \(\left(2x-1\right)^2\) + \(\left(x+3\right)^2\)- 5x (x+7) (x-7) = 0

b) (3x-5)(7-5x) +(5x+2)(3x-2)-2 = 0

bài 3: tìm GTNN, GTLN của biểu thức sau:

a) \(x^2+y^2-4x+2y+5\)

b) \(-4x^2-9y^2-4x+6y+3\)

Answer 1

[An Nguyễn Bá]

bài 1: phân tích đa thức thành nhân tử:

a) \(\dfrac{1}{4}x^2-5xy+25y^2\)

\(=\left(\dfrac{1}{2}x\right)^2-2.\dfrac{1}{2}x.5y+\left(5y\right)^2\)

\(=\left(\dfrac{1}{2}x-5y\right)^2\)

b) \(49\left(y-4\right)^2-9\left(y+2\right)^2\)

\(=\left[7\left(y-4\right)\right]^2-\left[3\left(y+2\right)\right]^2\)

\(=\left(7y-28\right)^2-\left(3y+6\right)^2\)

\(=\left(7y-28-3y-6\right)\left(7y-28+3y+6\right)\)

\(=\left(4y-34\right)\left(10y-22\right)\)

c) \(125-x^6\)

\(=5^3-\left(x^2\right)^3\)

\(=\left(5-x^2\right)\left[5^2+5x^2+\left(x^2\right)^2\right]\)

\(=\left(5-x^2\right)\left(25+5x^2+x^4\right)\)

Answer 2

[Phùng Khánh Linh]

Bài 3 .

a) A =x² + y² - 4x + 2y + 5

A =( x² + 2y + 1 ) + ( y² - 2.2x + 2²)

A = ( x + 1)² +( y - 2)²

Do : ( x + 1)² lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x

Suy ra : ( y - 2)²

Vậy , A_min = 0 khi và chỉ khi : x + 1 = 0 -> x = -1

y - 2 =0 -> y = 2

b)B = -4x² - 9y² - 4x + 6y + 3

B = - [ (2x)² + 2.2x + 1] - [ ( 3y)² - 2.3y + 1] + 5

B = -( 2x + 1)² - ( 3y - 1)² + 5

Do : -( 2x + 1)² nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi x

Suy ra : -( 2x + 1)² + 5 nhỏ hơn hoặc bằng 5 với mọi x

-( 3y - 1)² nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi x

Suy ra : - ( 3y - 1)² + 5 nhỏ hơn hoặc bằng 5 với mọi x

Vậy , B_max = 5 khi và chỉ khi 2x + 1 =0 -> x = \(-\dfrac{1}{2}\)

3y - 1 = 0 -> y = \(\dfrac{1}{3}\)