Trên mặt biển có 2 con tàu: trắng và xanh nằm ở 2 điểm A và B cách nhau 40 hải lí. Cùng lúc, Trắng đi từ A đến B với tốc độ là 20 hải lí/h thì tàu xang đi từ B đến C với tốc độ là \(20\sqrt{3}\) hải lí/h. tính khoảng cách ngắn nhất giữa 2 con tàu, biết \(\widehat{ABC}\) = 30 độ
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sau 2 giờ tàu B đi được 40 hải lí, tàu C đi được 30 hải lí. Vậy tam giác ABC có AB=40,AC=30 và ˆA=600.
Áp dụng định lí côsin vào tam giác ABC, ta có
a2=b2+c2−2bccosA=302+402−2.30.40.cos600=900+1600−1200=1300
Vậy BC=√1300≈36 (hải lí).
Sau 2 giờ, hai tàu cách nhau khoảng 36 hải lí.
Tham khảo:
Gọi B, C lần lượt là vị trí của tàu thứ nhất và tàu thứ hai sau 2,5 giờ.
Sau 2,5 giờ:
Quãng đường tàu thứ nhất đi được là: AB = 8.2,5 = 20 (hải lí)
Quãng đường tàu thứ hai đi được là: AC = 12.2,5 = 30 (hải lí)
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:
\(B{C^2} = A{C^2} + A{B^2} - 2.AC.AB.\cos A\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow B{C^2} = {30^2} + {20^2} - 2.30.20.\cos {75^o}\\ \Rightarrow B{C^2} \approx 989,4\\ \Rightarrow BC \approx 31,5\end{array}\)
Vậy hai tàu cách nhau 31,5 hải lí.
Sau 2 giờ, tàu thứ nhất đã đi được `25.2 = 50` hải lý.
Sau 2 giờ, tàu thứ hai đã đi được `20.2 = 40` hải lý.
Với a = `50` hải lý, b = `40` hải lý và `C = 180° - (15° + 32°) = 133°`, ta có:
`c^2 = 50^2 + 40^2 - 2.50.40.cos(133°)`
=> `c^2 ≈ 2500 + 1600 - 4000.(-0.6428) ≈ 4107.14`
Vậy, khoảng cách giữa hai tàu sau 2 giờ là:
`c ≈ √4107.14 ≈ 64,07 hải lý`
Ta thấy hai hướng đông và tây là ngược nhau và tỉ số độ dài \(\frac{{\left| {\overrightarrow b } \right|}}{{\left| {\overrightarrow a } \right|}} = \frac{{50}}{{20}} = \frac{5}{2}\)
\( \Rightarrow \overrightarrow b = - \frac{5}{2}\overrightarrow a \)
\(45p=\dfrac{3}{4}\left(giờ\right)\)
Khoảng cách từ Hải Phòng ra Cát Bà là :
\(1,852.30.\dfrac{3}{4}=41,67\left(km\right)\)
Độ chính xác 0,5 nên \(41,67km\rightarrow42km\)
Đáp số 42 km
Đổi 45 phút = \(\dfrac{3}{4}\)giờ
Khoảng cách từ Hải Phòng đến đảo Cát Bà là:
1,852.30.\(\dfrac{3}{4}\)=41,67 (km)
Đ/S:...
Thời gian tàu đi từ Hải Phòng đến Hà Nội không kể thời gian nghỉ là:
102 : 45 = \(\dfrac{34}{15}\) ( giờ)
Đổi \(\dfrac{34}{15}\) giờ = 2 giờ 16 phút
Tàu đến Hà Nội lúc
6 giờ 30 phút + 2 giờ 16 phút + 14 phút = 9 giờ
Đáp số: 9 giờ