Cho hình chữ nhật ABCD. Lấy điểm E trên cạnh CD , điểm F trên cạnh AD sao cho C và F đối xứng nhau qua BE .Gọi Q là giao điểm của AB và EF. Chứng minh rằng
a) ∆AQF~∆FAB
b) QC vuông góc với BD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
6 tháng 10 2017
a) Do F đối xứng với C qua BE nên EB là đường trung trực của FC.
Vậy thì ta có ngay \(\Delta BFE=\Delta BCE\left(c-c-c\right)\Rightarrow\widehat{BFE}=\widehat{BCE}=90^o\)
Vậy thì \(\widehat{AFB}+\widehat{DFE}=90^o\)
Lại có góc DFE và góc AFQ là hai góc đối đỉnh nên \(\widehat{AFB}+\widehat{AFQ}=90^o\Rightarrow\widehat{AFB}=\widehat{AQF}\)
Vậy \(\Delta AQF\sim\Delta AFB\left(g-g\right)\)
b) Từ E kẻ \(EJ\perp QB\). Khi đó ta có EJ = BC. Gọi I là giao điểm của QC và BD.
Do AF// JE nên \(\Delta AQF\sim\Delta JQE\). Vậy thì \(\Delta JQE\sim\Delta DEF\left(\sim\Delta AQF\right)\)
\(\Rightarrow\frac{JE}{DF}=\frac{QE}{EF}\)
Hay \(\frac{BC}{DF}=\frac{QE}{EF}\Rightarrow\frac{BF}{DF}=\frac{QE}{EC}\left(1\right)\) (Do BE là trung trực nên BC = BF, FE = EC)
Ta cũng đã có \(\widehat{FED}=\widehat{AFB}\Rightarrow\widehat{QEC}=\widehat{BFD}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\Delta QEC\sim\Delta BFD\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{FQC}=\widehat{FBD}\)
Lại có \(\widehat{BFQ}=\widehat{BFA}+\widehat{AFQ}=90^o\)
Vậy nên \(\widehat{FQB}+\widehat{QBF}=\widehat{FQC}+\widehat{CQB}+\widehat{QBF}=\widehat{CQB}+\widehat{QBD}=90^o\)
Suy ra \(\widehat{AIB}=90^o\Rightarrow QC\perp BD.\)
24 tháng 10 2021
a: Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AE=CF
Do đó: AECF là hình bình hành
Suy ra: AF//CE
25 tháng 10 2021
Xét hình tứ giác đấy có:
`=>AE//// CF`
`AE=CF`
Có bốn cạnh như trên suy ra là hình bình hành.
`=>` `AF////CE`
14 tháng 6 2023
a: Xét ΔAED vuông tại A và ΔDFC vuông tại D có
AD=DC
AE=DF
=>ΔAED=ΔDFC
=>FC=DE
b: Xét tứ giác DQPF có
I là trung điểm chung của DP và QF
DP vuông góc DF
=>DQPF là hình thoi
∆AQF~∆FAB ???
Ý là ∆AQF = ∆FAB ak