Câu hỏi của Phan Thị Vân

Question

Cho hình chữ nhật ABCD. Lấy điểm E trên cạnh CD , điểm F trên cạnh AD sao cho C và F đối xứng nhau qua BE .Gọi Q là giao điểm của AB và EF. Chứng minh rằng

a) ∆AQF~∆FAB

b) QC vuông góc với BD

Cô Hoàng Huyền · Accepted Answer

Đoạn thẳng f: Đoạn thẳng [B, C] Đoạn thẳng j: Đoạn thẳng [A, B] Đoạn thẳng k: Đoạn thẳng [C, D] Đoạn thẳng l: Đoạn thẳng [A, D] Đoạn thẳng m: Đoạn thẳng [C, F] Đoạn thẳng r: Đoạn thẳng [A, Q] Đoạn thẳng s: Đoạn thẳng [E, Q] Đoạn thẳng t: Đoạn thẳng [Q, C] Đoạn thẳng a: Đoạn thẳng [B, D] Đoạn thẳng b: Đoạn thẳng [B, F] Đoạn thẳng e: Đoạn thẳng [C, A] Đoạn thẳng f_1: Đoạn thẳng [B, E] Đoạn thẳng h_1: Đoạn thẳng [E, J] B = (-1, 0.2) B = (-1, 0.2) B = (-1, 0.2) C = (6.04, 0.2) C = (6.04, 0.2) C = (6.04, 0.2) Điểm A: Điểm trên g Điểm A: Điểm trên g Điểm A: Điểm trên g Điểm D: Giao điểm đường của h, i Điểm D: Giao điểm đường của h, i Điểm D: Giao điểm đường của h, i Điểm F: Giao điểm đường của c, l Điểm F: Giao điểm đường của c, l Điểm F: Giao điểm đường của c, l Điểm E: Giao điểm đường của n, k Điểm E: Giao điểm đường của n, k Điểm E: Giao điểm đường của n, k Điểm Q: Giao điểm đường của p, q Điểm Q: Giao điểm đường của p, q Điểm Q: Giao điểm đường của p, q Điểm I: Giao điểm đường của t, a Điểm I: Giao điểm đường của t, a Điểm I: Giao điểm đường của t, a Điểm J: Giao điểm đường của g_1, j Điểm J: Giao điểm đường của g_1, j Điểm J: Giao điểm đường của g_1, j a) Do F đối xứng với C qua BE nên EB là đường trung trực của FC.Vậy thì ta có ngay $\Delta BFE=\Delta BCE\left(c-c-c\right)\Rightarrow\widehat{BFE}=\widehat{BCE}=90^o$Vậy thì $\widehat{AFB}+\widehat{DFE}=90^o$Lại có góc DFE và góc AFQ là hai góc đối đỉnh nên $\widehat{AFB}+\widehat{AFQ}=90^o\Rightarrow\widehat{AFB}=\widehat{AQF}$Vậy $\Delta AQF\sim\Delta AFB\left(g-g\right)$b) Từ E kẻ $EJ\perp QB$. Khi đó ta có EJ = BC. Gọi I là giao điểm của QC và  BD.Do AF// JE nên  $\Delta AQF\sim\Delta JQE$. Vậy thì $\Delta JQE\sim\Delta DEF\left(\sim\Delta AQF\right)$$\Rightarrow\frac{JE}{DF}=\frac{QE}{EF}$Hay $\frac{BC}{DF}=\frac{QE}{EF}\Rightarrow\frac{BF}{DF}=\frac{QE}{EC}\left(1\right)$  (Do BE là trung trực nên BC = BF, FE = EC)Ta cũng đã có $\widehat{FED}=\widehat{AFB}\Rightarrow\widehat{QEC}=\widehat{BFD}\left(2\right)$Từ (1) và (2) suy ra $\Delta QEC\sim\Delta BFD\left(c-g-c\right)$$\Rightarrow\widehat{FQC}=\widehat{FBD}$Lại có $\widehat{BFQ}=\widehat{BFA}+\widehat{AFQ}=90^o$Vậy nên $\widehat{FQB}+\widehat{QBF}=\widehat{FQC}+\widehat{CQB}+\widehat{QBF}=\widehat{CQB}+\widehat{QBD}=90^o$Suy ra $\widehat{AIB}=90^o\Rightarrow QC\perp BD.$Câu trả lời: Đoạn thẳng f: Đoạn thẳng [B, C] Đoạn thẳng j: Đoạn thẳng [A, B] Đoạn thẳng k: Đoạn thẳng [C, D] Đoạn thẳng l: Đoạn thẳng [A, D] Đoạn thẳng m: Đoạn thẳng [C, F] Đoạn thẳng r: Đoạn thẳng [A, Q] Đoạn thẳng s: Đoạn thẳng [E, Q] Đoạn thẳng t: Đoạn thẳng [Q, C] Đoạn thẳng a: Đoạn thẳng [B, D] Đoạn thẳng b: Đoạn thẳng [B, F] Đoạn thẳng e: Đoạn thẳng [C, A] Đoạn thẳng f_1: Đoạn thẳng [B, E] Đoạn thẳng h_1: Đoạn thẳng [E, J] B = (-1, 0.2) B = (-1, 0.2) B = (-1, 0.2) C = (6.04, 0.2) C = (6.04, 0.2) C = (6.04, 0.2) Điểm A: Điểm trên g Điểm A: Điểm trên g Điểm A: Điểm trên g Điểm D: Giao điểm đường của h, i Điểm D: Giao điểm đường của h, i Điểm D: Giao điểm đường của h, i Điểm F: Giao điểm đường của c, l Điểm F: Giao điểm đường của c, l Điểm F: Giao điểm đường của c, l Điểm E: Giao điểm đường của n, k Điểm E: Giao điểm đường của n, k Điểm E: Giao điểm đường của n, k Điểm Q: Giao điểm đường của p, q Điểm Q: Giao điểm đường của p, q Điểm Q: Giao điểm đường của p, q Điểm I: Giao điểm đường của t, a Điểm I: Giao điểm đường của t, a Điểm I: Giao điểm đường của t, a Điểm J: Giao điểm đường của g_1, j Điểm J: Giao điểm đường của g_1, j Điểm J: Giao điểm đường của g_1, j a) Do F đối xứng với C qua BE nên EB là đường trung trực của FC.Vậy thì ta có ngay $\Delta BFE=\Delta BCE\left(c-c-c\right)\Rightarrow\widehat{BFE}=\widehat{BCE}=90^o$Vậy thì $\widehat{AFB}+\widehat{DFE}=90^o$Lại có góc DFE và góc AFQ là hai góc đối đỉnh nên $\widehat{AFB}+\widehat{AFQ}=90^o\Rightarrow\widehat{AFB}=\widehat{AQF}$Vậy $\Delta AQF\sim\Delta AFB\left(g-g\right)$b) Từ E kẻ $EJ\perp QB$. Khi đó ta có EJ = BC. Gọi I là giao điểm của QC và  BD.Do AF// JE nên  $\Delta AQF\sim\Delta JQE$. Vậy thì $\Delta JQE\sim\Delta DEF\left(\sim\Delta AQF\right)$$\Rightarrow\frac{JE}{DF}=\frac{QE}{EF}$Hay $\frac{BC}{DF}=\frac{QE}{EF}\Rightarrow\frac{BF}{DF}=\frac{QE}{EC}\left(1\right)$  (Do BE là trung trực nên BC = BF, FE = EC)Ta cũng đã có $\widehat{FED}=\widehat{AFB}\Rightarrow\widehat{QEC}=\widehat{BFD}\left(2\right)$Từ (1) và (2) suy ra $\Delta QEC\sim\Delta BFD\left(c-g-c\right)$$\Rightarrow\widehat{FQC}=\widehat{FBD}$Lại có $\widehat{BFQ}=\widehat{BFA}+\widehat{AFQ}=90^o$Vậy nên $\widehat{FQB}+\widehat{QBF}=\widehat{FQC}+\widehat{CQB}+\widehat{QBF}=\widehat{CQB}+\widehat{QBD}=90^o$Suy ra $\widehat{AIB}=90^o\Rightarrow QC\perp BD.$

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP