CM biểu thức sau là 1 số nguyên: B=\(\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+.....}}}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BT
5 tháng 11 2016
tách 10 + 6 căn 3 = 1 + 3 căn 3 +3 căn 3 + 9 = ( căn 3 -1)3
6 + 2 căn 5 = ( căn 5+1)2
sau đó thay vô là được
5 tháng 11 2016
Ta có
\(\frac{\sqrt[3]{10+6\sqrt{3}}.\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{6+2\sqrt{5}}-\sqrt{5}}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{5}+1-\sqrt{5}}=2\)
Thế vào ta được
P = (23 - 4×2 - 1)2012 = 1
24 tháng 5 2021
a, \(M=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+6}+\frac{1}{\sqrt{x}-6}+\frac{17\sqrt{x}+30}{\left(\sqrt{x}+6\right)\left(\sqrt{x}-6\right)}\)
\(=\frac{x-6\sqrt{x}+\sqrt{x}+6+17\sqrt{x}+30}{\left(\sqrt{x}-6\right)\left(\sqrt{x}+6\right)}=\frac{12\sqrt{x}+x+36}{\left(\sqrt{x}-6\right)\left(\sqrt{x}+6\right)}=\frac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}-6}\)
b, Ta có : \(L=N.M\Rightarrow L=\frac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}-6}.\frac{24}{\sqrt{x}+6}=\frac{24}{\sqrt{x}+6}\)
Vì \(\sqrt{x}+6\ge6\)
\(\Rightarrow\frac{24}{\sqrt{x}+6}\le\frac{24}{6}=4\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(\sqrt{x}+6=6\Leftrightarrow x=0\)
Vậy GTLN L là 4 khi x = 0
Y
17 tháng 6 2023
Ta có :
\(A.B=\dfrac{24}{\sqrt{x}+6}.\dfrac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}-6}\)
\(=\dfrac{24}{\sqrt{x}-6}\)
Để \(AB\le12\Leftrightarrow\dfrac{24}{\sqrt{x}-6}\le12\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{24-12\left(\sqrt{x}-6\right)}{\sqrt{x}-6}\le0\)
\(\Leftrightarrow24-12\sqrt{x}+72\le0\)
\(\Leftrightarrow-12\sqrt{x}\le-96\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\ge8\)
\(\Leftrightarrow x\ge64\)
Vậy \(x\ge64\) thì \(AB\le12\)
22 tháng 5 2018
a ) \(\sqrt{6+\sqrt{35}}.\sqrt{6-\sqrt{35}}=1\)
\(\Leftrightarrow VT=\sqrt{\left(6+\sqrt{35}\right)\left(6-\sqrt{35}\right)}\)
\(\Leftrightarrow VT=\sqrt{6^2-35}=\sqrt{1}=1=VP\)
b ) \(VT=\left(\sqrt{2}-1\right)^2=2+1-2\sqrt{2}=3-2\sqrt{2}\)
\(VP=\sqrt{9}-\sqrt{8}=3-2\sqrt{2}\)
=> \(VT=VP.\)
\(B=\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+....+\sqrt{6}}}}}\)
\(\Rightarrow B^2=6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+....+\sqrt{6}}}}}\)
\(\Rightarrow B^2=6+B\)
\(\Rightarrow B^2-B-6=0\)
\(\Rightarrow B^2-2B+3A-6=0\)
\(\Rightarrow B\left(B-2\right)+3\left(B-2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(B+3\right)\left(B-2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}B+3=0\\B-2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow B=2\left(B\in Z\right)\)
\(\Rightarrow\) Đpcm.
Bùi Kim Oanh Đúng r bạn, mình nhìn nhầm, sr :v