Cho tam giác ABC cân tại A . Các đường phân giác \(\widehat{B}\) , \(\widehat{C}\) cắt nhau tại I .
a) C/m tam giác BIC cân
b) so sánh \(\widehat{IAB},\widehat{IAC}\)
c) C/m AI đi qua trung điểm của BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 9 2023
a) I là giao điểm của ba đường phân giác tại ba góc A, B, C nên:
\(\widehat {IAB} = \widehat {IAC};\widehat {IBA} = \widehat {IBC};\widehat {ICB} = \widehat {ICA}\).
Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180° nên:
\(\begin{array}{l}\widehat {BAC} + \widehat {ACB} + \widehat {CBA} = 180^\circ \\\widehat {IAB} + \widehat {IAC} + \widehat {IBA} + \widehat {IBC} + \widehat {ICB} + \widehat {ICA} = 180^\circ \\2\widehat {IAB} + 2\widehat {IBC} + 2\widehat {ICA} = 180^\circ \end{array}\)
Vậy \(\widehat {IAB} + \widehat {IBC} + \widehat {ICA} = 90^\circ \).
b) Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°. Xét tam giác BIC:
\(\begin{array}{l}\widehat {BIC} + \widehat {IBC} + \widehat {ICB} = 180^\circ \\\widehat {BIC} = 180^\circ - (\widehat {IBC} + \widehat {ICB})\end{array}\).
Mà \(\widehat {IAB} + \widehat {IBC} + \widehat {ICA} = 90^\circ \)→ \(\widehat {IBC} + \widehat {ICA} = 90^\circ - \widehat {IAB}\).
Vậy: \(\begin{array}{l}\widehat {BIC} = 180^\circ - (\widehat {IBC} + \widehat {ICB})\\\widehat {BIC} = 180^\circ - (90^\circ - \widehat {IAB})\\\widehat {BIC} = 90^\circ + \widehat {IAB}\end{array}\)
Mà \(\widehat {IAB} = \dfrac{1}{2}\widehat {BAC}\)(IA là phân giác của góc BAC).
Vậy \(\widehat {BIC} = 90^\circ + \widehat {IAB} = 90^\circ + \dfrac{1}{2}\widehat {BAC}\).
a,Do \(\Delta ABC\) cân \(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}\widehat{B}=\dfrac{1}{2}\widehat{C}\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{IBA}=\widehat{ICA}\\\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\end{matrix}\right.\)
\(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\\ \Rightarrow\Delta BIC\text{ cân}\\ \Rightarrow IB=IC\)
b,
Xét \(\Delta AIB\) và \(\Delta AIC\):
\(IB=IC\left(cmt\right)\\ \widehat{IBA}=\widehat{ICA}\left(cmt\right)\\ BA=CA\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta AIB=\)\(\Delta AIC\)
c,
Kẻ tia phân giác của \(\widehat{A}\),
Vì \(I\) là giao điểm của hai đường phân giác thì đường phân giác thứ ba sẽ đi qua điểm \(I\)
\(\Rightarrow AI\) là đường phân giác từ đỉnh A
Trong tan giác cân, đường phân giác ứng với cạnh đáy sẽ đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy.
\(\Rightarrow AI\) đi qua trung điểm của \(BC\)
d,
\(\widehat{A}=50^o\\ \Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=180^o-\widehat{A}=180^o-50^o=130^o\\ \widehat{B}=\widehat{C}=\dfrac{130^o}{2}=65^o\\ \Rightarrow\widehat{IBC}=\widehat{ICB}=\dfrac{65^o}{2}\\ \Rightarrow\widehat{BIC}=180^o-\left(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}\right)=180^o-\left(\dfrac{65^o}{2}+\dfrac{65^o}{2}\right)=180^o-65^o=115^o\)
Vậy \(\widehat{BIC}=115^o\)