Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)DC//BE (cùng vuông góc với AC);DB//CE (cùng vuông góc với AB) => là hình bình hành
b) hình bình hình thì 2 đường chéo giao nhau tại trung điểm mỗi đường hay DE cắt BC tại M và M là trung điểm DE
Để DE đi qua A tức là D;E;A thằng hàng
mà AE là một đường cao hay AE vuông góc BC nên D;E;A thẳng hàng tức là DE vuông góc với BC
hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc là hình thoi
c) tứ giác ABDC có góc DBA +góc DCA =180 nên góc BAC+ góc BDC=180
Mượn hình của bạn Manh nhé!
a) Ta có: DB // CK ( \(\perp\)AB)
=> DB // CE (1)
BH // DC ( \(\perp\) AC )
=> DC // BE (2)
Từ (1) ; (2) => DBEC là hình bình hành.
b) +) Theo câu a) DBEC là hình bình hành
=> Hai đường chéo BC và DE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Mà M là trung điểm BC => M là trung điểm DE.
+) CK; BH là hai đường cao của \(\Delta ABC\) và CK ; BH cắt nhau tại E.
=> E là trực tâm của \(\Delta ABC\)
=> AE là đường cao hạ từ A. (3)
Theo giả thiết DE qua A mà DE cắt BC tại M là trung điểm cạnh BC
=> AE qua trung điểm của cạnh BC
=> AE là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\) (4)
Từ (3); (4) => \(\Delta ABC\) cân tại A
c) Em tham khảo bài làm bạn Manh.
Hình tự vẽ nhá
Vì tam giác ABC cân tại A nên:
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
Mà \(\widehat{B}=\widehat{DME}\)
Suy ra: \(\widehat{C}=\widehat{DME}\)
Mặt khác: \(\widehat{BME}=\widehat{BMD}+\widehat{DME}=\widehat{MEC}+\widehat{C}\)(góc ngoài của tam giác MEC)
Suy ra: \(\widehat{BMD}=\widehat{MEC}\)
Xét tam giác BMD và tam giác CEM có:
+ \(\widehat{B}=\widehat{C}\)(gt)
+\(\widehat{BMD}=\widehat{MEC}\)(cmt)
Do đó: \(\Delta BMD~\Delta CEM\)(g.g)
Suy ra: \(\frac{BM}{CE}=\frac{BD}{CM}\Leftrightarrow BM\cdot CM=CE\cdot BD\)
Vì BM,CM không đổi (vì BM=CM) nên BM.CM không đổi
Vậy BD.CE không đổi
ý c nhé, a và b dễ tự làm nhé:
https://vn.answers.yahoo.com/question/index?qid=20110323013140AAJ5GpF
a,Do \(\Delta ABC\) cân \(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}\widehat{B}=\dfrac{1}{2}\widehat{C}\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{IBA}=\widehat{ICA}\\\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\end{matrix}\right.\)
\(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\\ \Rightarrow\Delta BIC\text{ cân}\\ \Rightarrow IB=IC\)
b,
Xét \(\Delta AIB\) và \(\Delta AIC\):
\(IB=IC\left(cmt\right)\\ \widehat{IBA}=\widehat{ICA}\left(cmt\right)\\ BA=CA\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta AIB=\)\(\Delta AIC\)
c,
Kẻ tia phân giác của \(\widehat{A}\),
Vì \(I\) là giao điểm của hai đường phân giác thì đường phân giác thứ ba sẽ đi qua điểm \(I\)
\(\Rightarrow AI\) là đường phân giác từ đỉnh A
Trong tan giác cân, đường phân giác ứng với cạnh đáy sẽ đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy.
\(\Rightarrow AI\) đi qua trung điểm của \(BC\)
d,
\(\widehat{A}=50^o\\ \Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=180^o-\widehat{A}=180^o-50^o=130^o\\ \widehat{B}=\widehat{C}=\dfrac{130^o}{2}=65^o\\ \Rightarrow\widehat{IBC}=\widehat{ICB}=\dfrac{65^o}{2}\\ \Rightarrow\widehat{BIC}=180^o-\left(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}\right)=180^o-\left(\dfrac{65^o}{2}+\dfrac{65^o}{2}\right)=180^o-65^o=115^o\)
Vậy \(\widehat{BIC}=115^o\)