Question

[Nguyễn Mai Anh]

Bài 1: Cho hình thang vuông ABCD (AB//DC) có diện tích là S = 9,952cm² và AB = 2,254cm , góc ABD = 50^o .
a) Tính độ các cạnh AD, BC , DC của hình thang.
b) Tính số đo các góc ABC và BCD (chính xác đến độ , phút , giây) .

Bài 2: Cho \(a=12\times13\times14\times...\times24\times25\).Tìm ước lớn nhất của \(a\) biết rằng số đó là luỹ thừa bậc bốn của một số tự nhiên.

Bài 3: Cho dãy số \(U_n=\dfrac{\left(3+\sqrt{2}\right)^n-\left(3-\sqrt{2}\right)^n}{2\sqrt{2}}\) với \(n\in N\):

a) Chứng minh: \(U_{n+2}=6U_{n+1}-7U_n\)

b) Viết quy trình bấm phím liên tục tính \(U_{n+2}\) trên máy tính (nói rõ viết quy trình ấn phím cho loại máy nào)

MỌI NGƯỜI GIÚP ĐỠ MÌNH NHÉ !

Answer 1

[Phương An]

Bài 1:

\(\Delta ABD-\text{vuông}-\text{tại}-A\)

\(\Rightarrow\tan B=\dfrac{AD}{AB}\)

\(\Rightarrow AD=\tan50^0\times AB\approx2,68621\left(cm\right)\)

\(S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}\times\left(AB+CD\right)\times AD\)

\(\Rightarrow CD=\dfrac{2S_{ABCD}}{AD}-AB\approx5,15569\left(cm\right)\)

Kẻ BH _I_ CD.

\(ABHD-\text{là}-h.c.n.\left(\widehat{BAD}=\widehat{ADH}=\widehat{DHB}=90^0\right)\)

\(\Rightarrow AB=DH=2,254\left(cm\right)-\text{và}-AD=BH\approx2,68621\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow HC=DC-DH\approx2,90169\left(cm\right)\)

\(\Delta HBC-\text{vuông}-\text{tại}-H\)

\(\Rightarrow BC^2=BH^2+HC^2\left(ptg\right)\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{BH^2+HC^2}\approx3,95418\left(cm\right)\)

~ ~ ~

\(\Delta HBC-\text{vuông}-\text{tại}-H\)

\(\Rightarrow\tan\widehat{HBC}=\dfrac{HC}{HB}\)

\(\Rightarrow\widehat{HBC}\approx47^012'29,89"\)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ABH}+\widehat{HBC}\approx137^012'29,89"\)

mà \(\widehat{ABC}+\widehat{BCD}=180^0\) (2 góc trong cùng phía, AB // CD)

\(\Rightarrow\widehat{BCD}\approx42^047'30,11"\)

Answer 2

[Phan Thế Nghĩa]

bài 2:

ta có

\(\left(12\cdot13\cdot14\cdot...\cdot25=12\cdot13\cdot...\cdot19\right)\cdot\left(20\cdot...25\right)=3047466240\cdot127512000\)

(sử dụng tính năng tính tích trong máy tính)

mặt khác, ta có:

\(3047466240\cdot127512000=\left(2^8\cdot3^4\cdot5\cdot7\cdot13\cdot17\cdot19\right)\cdot\left(2^6\cdot3^2\cdot5^3\cdot7\cdot11\cdot23\right)=2^{14}\cdot3^6\cdot5^4\cdot7^2\cdot11\cdot13\cdot17\cdot19\cdot23\)

vậy số a cần tìm là \(2^{12}\cdot3^4\cdot5^4=207360000\)