Cho \(\dfrac{x-1}{2}\)=\(\dfrac{y+3}{4}\)=\(\dfrac{z-5}{6}\) và 5z-3x-4y=50. Tìm x,y,z.
Mọi người giúp mình với nha. Mình cần gấp
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng t/c dtsbn:
\(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+3}{4}=\dfrac{z-5}{6}=\dfrac{3x-3}{6}=\dfrac{4y+12}{16}=\dfrac{5z-25}{30}=\dfrac{-3x+3-4y-12+5z-25}{-6-16+30}=\dfrac{50+3-12-25}{8}=\dfrac{16}{8}=2\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=4\\y+3=8\\z-5=12\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=5\\z=17\end{matrix}\right.\)
`@` `\text {Ans}`
`\downarrow`
Ta có: \(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+3}{4}=\dfrac{z-5}{6}\)
\(\Rightarrow\dfrac{3x-3}{6}=\dfrac{4y+12}{16}=\dfrac{5z-25}{30}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{3x-3}{6}=\dfrac{4y+12}{16}=\dfrac{5z-25}{30}\)`=`\(\dfrac{\left(5z-25\right)-\left(3x-3\right)-\left(4y+12\right)}{30-6-16}\)
`=`\(\dfrac{5z-25-3x+3-4y-12}{8}\)
`=`\(\dfrac{\left(5z-3x-4y\right)+\left(-25+3-12\right)}{8}\)
`=`\(\dfrac{50-34}{8}\)`=`\(\dfrac{16}{8}=2\)
`=>`\(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+3}{4}=\dfrac{z-5}{6}=2\)
`=>`\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\cdot2+1=5\\y=2\cdot4-3=5\\z=2\cdot6+5=17\end{matrix}\right.\)
Vậy, `x,y,z` lần lượt là `5; 5; 17.`
\(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+3}{4}=\dfrac{z-5}{6}\)
=>\(\dfrac{3x-3}{6}=\dfrac{4y+12}{16}=\dfrac{5z-25}{30}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{3x-3}{6}=\dfrac{4y+12}{16}=\dfrac{5z-25}{30}=\dfrac{-3x-4y+5z+3-12-25}{-6-16+30}=2\)
=>x-1=4; y+3=8; z-5=12
=>x=5; y=5; z=17
b: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+3}{4}=\dfrac{z-5}{6}=\dfrac{-3x-4y+5z+3-12-25}{-3\cdot2-4\cdot4+5\cdot6}=\dfrac{16}{8}=2\)
Do đó: x=5; y=5; z=17
\(a,\dfrac{x^3}{8}=\dfrac{y^3}{27}=\dfrac{z^3}{64}\Rightarrow\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}\Rightarrow\dfrac{x^2}{4}=\dfrac{y^2}{9}=\dfrac{z^2}{16}\)
Áp dụng t/c dtsbn:
\(\dfrac{x^2}{4}=\dfrac{y^2}{9}=\dfrac{z^2}{16}=\dfrac{x^2+2y^2-3z^2}{4+18-48}=\dfrac{-650}{-26}=25\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=100\\y^2=225\\z^2=400\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\pm10\\y=\pm15\\z=\pm20\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x;y;z\right)\) có giá trị là hoán vị của \(\left(\pm10;\pm15;\pm20\right)\)
a: 2x-3y-4z=24
Áp dụng tính chất của DTSBN, ta được:
\(\dfrac{x}{1}=\dfrac{y}{6}=\dfrac{z}{3}=\dfrac{2x-3y-4z}{2\cdot1-3\cdot6-4\cdot3}=\dfrac{24}{-28}=\dfrac{-6}{7}\)
=>x=-6/7; y=-36/7; z=-18/7
b: 6x=10y=15z
=>x/10=y/6=z/4=k
=>x=10k; y=6k; z=4k
x+y-z=90
=>10k+6k-4k=90
=>12k=90
=>k=7,5
=>x=75; y=45; z=30
d: x/4=y/3
=>x/20=y/15
y/5=z/3
=>y/15=z/9
=>x/20=y/15=z/9
Áp dụng tính chất của DTSBN, ta được:
\(\dfrac{x}{20}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{9}=\dfrac{x-y-z}{20-15-9}=\dfrac{-100}{-4}=25\)
=>x=500; y=375; z=225
\(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+3}{4}=\dfrac{z-5}{6}\Rightarrow\dfrac{5\left(z-5\right)}{30}=\dfrac{3\left(x-1\right)}{6}=\dfrac{4\left(y+3\right)}{16}=\dfrac{5\left(z-5\right)-3\left(x-1\right)-4\left(y+3\right)}{30-6-16}=\dfrac{5z-25-3x+3-4y-12}{8}=\dfrac{\left(5z-3x-4y\right)+\left(-25+3-12\right)}{8}=\dfrac{50+\left(-34\right)}{8}=\dfrac{16}{8}=2\)\(\Rightarrow\dfrac{x-1}{2}=2\Rightarrow x=5\\ \dfrac{y+3}{4}=4\Rightarrow y=13\\ \dfrac{z-5}{6}=2\Rightarrow z=17\)
Theo bài ra ta có :
\(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+3}{4}=\dfrac{z-5}{6}\\ \Rightarrow\dfrac{3\left(x-1\right)}{6}=\dfrac{4\left(y+3\right)}{16}=\dfrac{5\left(z-5\right)}{30}\\ \Rightarrow\dfrac{3x-3}{6}=\dfrac{4y+12}{16}=\dfrac{5z-25}{30}\\ \Rightarrow\dfrac{5z-25}{30}=\dfrac{3x-3}{6}=\dfrac{4y+12}{16}\)
\(5z-3x-4y=50\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được :
\(\dfrac{5z-25}{30}=\dfrac{3x-3}{6}=\dfrac{4y+12}{16}\\ =\dfrac{\left(5z-25\right)-\left(3x-3\right)-\left(4y+12\right)}{30-6-16}\\ =\dfrac{5z-25-3x+3-4y-12}{8}\\ =\dfrac{\left(5z-3x-4y\right)-\left(25-3+12\right)}{8}\\ =\dfrac{50-34}{8}\\ =\dfrac{16}{8}\\ =2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3x-3}{6}=2\Rightarrow3x-3=12\Rightarrow3x=15\Rightarrow x=5\\\dfrac{4y+12}{16}=2\Rightarrow4y+12=32\Rightarrow4y=20\Rightarrow y=5\\\dfrac{5z-25}{30}=2\Rightarrow5z-25=60\Rightarrow5z=85\Rightarrow z=17\end{matrix}\right.\)
\(\text{Vậy }x=5\\ y=5\\ z=17\)