Cho n đường thẳng cùng đi qua một điểm và không vuông góc với nhau. Biết
rằng có tất cả 55 cặp góc nhọn.
a) Tìm n.
b) Chứng minh rằng trong 55 cặp góc nhọn đó, có một góc nhỏ hơn 17◦
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Qua điểm O vẽ năm đường thẳng phân biệt nên có 10 tia chung gốc. Mỗi tia kết hợp với 4 tia còn lại tạo thành 9 góc, do đó 10 tia tạo thành 9.10 = 90 góc. Tuy nhên mỗi góc như thế được tính 2 lần. Vạy thực tế số góc tọ thành là 90 : 2 = 45 (góc).
b) Trong 45 góc tạo thành có 5 góc bẹt nên số góc nhỏ hơn góc bẹt là 40. Mỗi góc trong 40 góc này đều có một góc đối đỉnh với nó. Vạy số cặp góc đối đỉnh nhỏ hơn góc bẹt là 40 : 2 = 20 ( cặp góc đối đỉnh).
c) 5 đường thẳng phân biệt cắt nhau tại một điểm tạo thành 10 góc không có điểm trong chung, tổng số đo của các góc đó bằng 3600. Nếu mọi goc đều lớn hơn 360 thì tổng số đo củ các góc đó lớn hơn 3600. Đó là điều vô lí. Vậy tồn tại ít nhất một góc có số đo không vượt quá 360.
d) Nếu qua O vẽ n đường thẳng phân biệt thì số góc tạo thạnh là:
2n(2n-1):2 = n(2n-1). Số cặp góc đối đỉnh nhỏ hơn góc bẹt là [n(2n-1)-n]:2 = n(n-1).
Nếu kể cả các góc bẹt đối đỉnh thì có n2 cặp góc đối đỉnh
Giả thiết: Nếu một đường thẳng cắt 2 đường thẳng phân biệt trogn số các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau
Kết luận: thì các cặp góc đồng vị bằng nhau.
Hướng dẫn nha:
Bạn vẽ hai đường thẳng phân biệt song song vs nhau
Vẽ một đường thẳng bất kì đi qua 2 đưuòng thẳng song song đó.
Khi đó sẽ tạo thành hai cặp góc so le trong và đồng vị bằng nhau.
iả thiết: Nếu một đường thẳng cắt 2 đường thẳng phân biệt trogn số các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau
Kết luận: thì các cặp góc đồng vị bằng nhau.
Hướng dẫn nha:
Bạn vẽ hai đường thẳng phân biệt song song vs nhau
Vẽ một đường thẳng bất kì đi qua 2 đưuòng thẳng song song đó.
Khi đó sẽ tạo thành hai cặp góc so le trong và đồng vị bằng nhau. Vẽ kí hiệu bằng nhau vào nha.