Question

[Pham Trong Bach]

Qua điểm O nằm trong mặt phẳng vẽ năm đường thẳng phân biệt.

a) Có bao nhiêu góc trong hình vẽ

b) Trong các góc ấy có bao nhiêu cặp góc đối đỉnh nhỏ hơn góc bẹt?

c) Hãy chứng minh rằng tồn tại một góc có số đo không vượt quá 36⁰

d) Hãy xét trường hợp qua O vẽ n đường thẳng phân biệt; khi đó có bao nhiêu góc tạo thành và có bao nhiêu cặp góc đối đỉnh nhỏ hơn góc bẹt

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

a) Qua điểm O vẽ năm đường thẳng phân biệt nên có 10 tia chung gốc. Mỗi tia kết hợp với 4 tia còn lại tạo thành 9 góc, do đó 10 tia tạo thành 9.10 = 90 góc. Tuy nhên mỗi góc như thế được tính 2 lần. Vạy thực tế số góc tọ thành là 90 : 2 = 45 (góc).

b) Trong 45 góc tạo thành có 5 góc bẹt nên số góc nhỏ hơn góc bẹt là 40. Mỗi góc trong 40 góc này đều có một góc đối đỉnh với nó. Vạy số cặp góc đối đỉnh nhỏ hơn góc bẹt là 40 : 2 = 20 ( cặp góc đối đỉnh).

c) 5 đường thẳng phân biệt cắt nhau tại một điểm tạo thành 10 góc không có điểm trong chung, tổng số đo của các góc đó bằng 360⁰. Nếu mọi goc đều lớn hơn 36⁰ thì tổng số đo củ các góc đó lớn hơn 360⁰. Đó là điều vô lí. Vậy tồn tại ít nhất một góc có số đo không vượt quá 36⁰.

d) Nếu qua O vẽ n đường thẳng phân biệt thì số góc tạo thạnh là:

2n(2n-1):2  = n(2n-1). Số cặp góc đối đỉnh nhỏ hơn góc bẹt là [n(2n-1)-n]:2 = n(n-1).

Nếu kể cả các góc bẹt đối đỉnh thì có n² cặp góc đối đỉnh