cho 2 số thực dương x,,y thõa mãn\(x+y\ge10\). tìm Min của \(P=2x+y+\dfrac{30}{x}+\dfrac{5}{y}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BC
Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn: \(x+y\ge10\). Tìm GTNN của \(A=2x+y+\dfrac{30}{x}+\dfrac{5}{y}\)
2
9 tháng 3 2021
<=> A = (x+y) + ( 5/x + 5/y) +( 25/x + x)
Xét:
+) x+y >/ 10
+) 5/x + 5/y = 5(1/x+1/y) >/ 5.4/x+y = 2 <=> x=y
+) 25/x + x >/ 2. căn 25/x.x =10
=> A >/ 10+2+10 = 22 <=> (x;y)= (5;5).
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 3 2021
\(A=\left(\dfrac{6x}{5}+\dfrac{30}{x}\right)+\left(\dfrac{y}{5}+\dfrac{5}{y}\right)+\dfrac{4}{5}\left(x+y\right)\)
\(A\ge2\sqrt{\dfrac{180x}{5x}}+2\sqrt{\dfrac{5y}{5y}}+\dfrac{4}{5}.10=22\)
\(A_{min}=22\) khi \(x=y=5\)
MH
Cho 2 số thực dương x,y yhoar mãn x+y ≥ 10
tìm GTNN của P= 2x + y +\(\dfrac{30}{x}\)+\(\dfrac{5}{y}\)
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 1 2022
\(P=\dfrac{4}{5}\left(x+y\right)+\left(\dfrac{6x}{5}+\dfrac{30}{x}\right)+\left(\dfrac{y}{5}+\dfrac{5}{y}\right)\ge\dfrac{4}{5}.10+2\sqrt{\dfrac{180x}{5x}}+2\sqrt{\dfrac{5y}{5y}}=22\)
\(P_{min}=22\) khi \(x=y=5\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 3 2021
Do \(1\le x\le2\Rightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2\le3x\)
Hoàn toàn tương tự ta có \(y^2+2\le3y\)
Do đó: \(P\ge\dfrac{x+2y}{3x+3y+3}+\dfrac{2x+y}{3x+3y+3}+\dfrac{1}{4\left(x+y-1\right)}\)
\(P\ge\dfrac{x+y}{x+y+1}+\dfrac{1}{4\left(x+y-1\right)}\)
Đặt \(a=x+y-1\Rightarrow1\le a\le3\)
\(\Rightarrow P\ge f\left(a\right)=\dfrac{a+1}{a+2}+\dfrac{1}{4a}\)
\(f'\left(a\right)=\dfrac{3a^2-4a-4}{4a^2\left(a+2\right)^2}=\dfrac{\left(a-2\right)\left(3a+2\right)}{4a^2\left(a+2\right)^2}=0\Rightarrow a=2\)
\(f\left(1\right)=\dfrac{11}{12}\) ; \(f\left(2\right)=\dfrac{7}{8}\) ; \(f\left(3\right)=\dfrac{53}{60}\)
\(\Rightarrow f\left(a\right)\ge\dfrac{7}{8}\Rightarrow P_{min}=\dfrac{7}{8}\) khi \(\left(x;y\right)=\left(1;2\right);\left(2;1\right)\)
\(P=2x+y+\dfrac{30}{x}+\dfrac{5}{y}\)
\(=\left(\dfrac{6x}{5}+\dfrac{30}{x}\right)+\left(\dfrac{y}{5}+\dfrac{5}{y}\right)+\left(\dfrac{4x}{5}+\dfrac{4y}{5}\right)\)
\(\ge2.6+2+\dfrac{4}{5}.10=22\)
Vậy GTNN là P = 22 khi x = y = 5