Cho tam giác ABC. Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của điểm A trên đường phân giác trong và ngoài góc B. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của điểm A trên đường phân giác trong và ngoài góc Ca, CMR: AMBN,A...

NY

Nguyễn Yến Nhi

17 tháng 8 2021 - olm

Cho tam giác ABC. Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của điểm A trên đường phân giác trong và ngoài góc B. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của điểm A trên đường phân giác trong và ngoài góc Ca, CMR: AMBN,AECF là hình chữ nhậtb, CMR: M,N,E,F thẳng hàngc, Tính độ dài đoạn thẳng NF theo độ dài các cạnh tam giác...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

B

Bolbbalgan4

4 tháng 12 2017 - olm

Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của điểm A trên đường phân giác trong và ngoài của góc B; E, F lần lượt là hình chiếu của điểm A trên đường phân giác trong và ngoài của góc C.

a) Chứng minh bốn điểm M, N, E, F thẳng hàng.

b) Tính độ dài cạnh NF theo các cạnh của tam giác ABC.

#Toán lớp 8

0

N

Như

13 tháng 10 2016 - olm

Câu hỏi hay

Cho tam giác ABC. Gọi E, F lần lượt là trung điểm AB, AC. Gọi M, N, P, Q lần lượt là hình chiếu của A trên 2 đường phân giác trong và ngoài của góc B và C. Cmr

a) Các tứ giác AMBN, ACPQ là hình chữ nhật

b) M, N, P, Q, E, F thẳng hàng

#Toán lớp 8

3

HL

Hoàng Lê Bảo Ngọc

14 tháng 10 2016

a/ Vì BM và CQ lần lượt là tia phân giác ngoài của các tia phân giác trong góc B,C nên góc MBN = góc PCQ = 90 độ

Xét tam giác AEN và tam giác BEM có AE = EB ; góc BEM = góc AEN (đối đỉnh) , góc MBE = góc EAN (cùng phụ góc ABN)

=> Tam giác AEN = tam giác BEM (c.g.c) => EM = EN

Suy ra AMBN là hình bình hành vì tứ giác này có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

Mà có một góc bằng 90 độ => AMBN là hình chữ nhật

Chứng minh tương tự với tứ giác APCQ

b/ Dễ dàng chứng minh được EF là đường trung bình tam giác ABC => EF // BC (1)

Vì AMBN là hình chữ nhật mà E là giao điểm của hai đường chéo nên M,E,N thẳng hàng (2)

Tương tự APCQ là hình chữ nhật nên P,F,Q thẳng hàng (3)

Theo tính chất hình chữ nhật thì góc ENB góc EBN = góc NBC => MN // BC (4)

Tương tự, ta có PQ // BC (5)

Từ (1) , (2) , (3) , (4) , (5) suy ra M,N,P,Q,E,F thẳng hàng. (Áp dụng tiên đề Ơ-clit)

Đúng(0)

EC

edogawa conan

14 tháng 10 2016

jygvk

Đúng(0)

SM

Sắc màu

8 tháng 9 2018 - olm

Cho tam giác ABC, gọi M,N lần lượt là hình chiếu của A trên đường phân giác trong và ngoài của góc B

Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của A trên đường phân giác trong và ngoài của góc C.

a ) Chứng minh rằng 4 điểm M, N, E, F thẳng hàng.

b ) Tính độ dài đoạn NF theo các cạnh của tam giác ABC

#Toán lớp 8

1

NT

Nguyễn Tất Đạt

10 tháng 9 2018

a) Kéo dài các tia AN; AE; AM; AF cho chúng cắt đường thẳng BC theo thứ tự tại các điểm G;H;I;K.

Xét \(\Delta\)ABI có: BM là phân giác ^ABI và BM vuông góc AI (tại M) => \(\Delta\)ABI cân tại B

=> BM đồng thời là đường trung tuyến \(\Delta\)ABI => M là trung điểm AI

C/m tương tự, ta có: N;E;F lần lượt là trung điểm của AG;AH;AK

Xét \(\Delta\)GAH: N là trung điểm AG; E là trung điểm AH => NE là đường trung bình \(\Delta\)GAH

=> NE // GH hay NE // BC (1)

Tương tự: MF // BC (2); NF // BC (3)

Từ (1); (2) và (3) => 4 điểm M;N;E;F thẳng hàng (Theo tiên đề Ơ-clit) (đpcm).

b) Theo câu a ta có: NF là đường trung bình \(\Delta\)AGK => \(NF=\frac{GK}{2}=\frac{BG+BC+CK}{2}\)(*)

Lại có: \(\Delta\)ABG cân ở B; \(\Delta\)ACK cân ở C (câu a) nên BG = AB; CK = AC

Thế vào (*) thì được: \(NF=\frac{AB+BC+AC}{2}\),

KL: ...

Đúng(0)

BD

Băng Dii~

19 tháng 10 2016 - olm

Cho tam giác ABC. Gọi E, F lần lượt là trung điểm AB, AC. Gọi M, N, P, Q lần lượt là hình chiếu của A trên 2 đường phân giác trong và ngoài của góc B và C. Cmr

a) Các tứ giác AMBN, ACPQ là hình chữ nhật

b) M, N, P, Q, E, F thẳng hàng

#Toán lớp 8

1

CH

Cô Hoàng Huyền

Admin VIP

19 tháng 10 2016

a. Do hai đường phân giác trong và ngoài của góc B vuông góc với nhau nên AMBN là hình chữ nhật (Tứ giác có 3 góc vuông)

Tương tự ACPQ cũng là hình chữ nhật.

b. Do câu a, AMBN là hình chữ nhật nên MN và BA cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Vì thế M, N, E thẳng hàng. Tương tự P, F,Q thẳng hàng.

Do BM là phân giác góc B nên \(\widehat{MBC}=\widehat{PMB}\left(=\widehat{EBM}\right)\). Vậy EM // BC. Dễ thấy EF // BC nên E, M, F thẳng hàng.

Tương tự Q, P ,E thẳng hàng.

Vậy M, N, P, Q, E, F thẳng hàng.

Đúng(0)

LH

Lê Hoàng Hiếu

7 tháng 11 2021

Cho tam giác ABC. X, Y lần lượt là hình chiếu của A trên các đường phân giác trong và phân giác ngoài của góc B. Z, T lần lượt là hình chiếu của A trên các đường phân giác trong và phân giác ngoài của góc C. CMR bốn điểm X, Y, Z, T thẳng hàng.

#Toán lớp 8

0

C

Cherry

10 tháng 11 2017 - olm

Cho tam giác ABC. Điểm M, N lần lượt là hình chiếu của A trên các đường phân giác trong và ngoài của góc B. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của A trên các đường phân giác trong và ngoài góc C.a. AMNB là hcn? AECF là hcn?b. M, N, E, F thẳng hàng?c. so sánh độ dài của NF với chu vi tam giác ABC(may kiểm tra một tiết toán hình rồi ai giúp mk bài với! hu..hu...)(cảm ơn trước...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

E

Eremika4rever

27 tháng 12 2021

Cho tam giác ABC, gọi P,Q là hình chiếu của điểm A trên đường phân giác trong và ngoài của góc B.Gọi M, N là hình chiếu của điểm A trên đường phân giác trong và ngoài của góc C a) Tứ giác AQBP và AMCN là hình gìb) Chứng minh Q, M, P, N thẳng hàngEm cần hình vẽ ạGiúp em với...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

NH

Nguyễn Hoàng Minh

27 tháng 12 2021

undefined

a. Vì BQ và BP là p/g ngoài và trong của \(\widehat{ABC}\) nên \(BP\bot BQ\)

Lại có \(AQ\bot BQ, AP\bot BP\) nên AQPB là hcn

Cmtt ta được AMCN cũng là hcn

b. Gọi I là giao 2 đường chéo AB và PQ của hcn AQBP

\(\Rightarrow IB=IA=IC\\ \Rightarrow\widehat{IPB}=\widehat{IBP}=\widehat{PBC}\left(BP\text{ là p/g}\right)\)

Mà 2 góc này ở vị trí slt nên IP//BC

\(\Rightarrow P,Q\) nằm trên đtb của \(\Delta ABC\)

Tương tự M,N cũng nằm trên đtb \(\Delta ABC\)

Vậy M,N,Q,P thẳng hàng

Đúng(1)

E

Eremika4rever

27 tháng 12 2021

em cảm ơn nhiều ạ

Đúng(0)

PB

Pham Bich Ngoc

10 tháng 12 2020 - olm

Cho tam giác ABC . Gọi P,Q là hình chiếu của điểm A trên đường phân giác trong và ngoài của góc B . Gọi M,N là hình chiếu của điểm A trên đường phân giác trong và ngoài của góc C

A) Tứ giác AQBP và tứ giác AMCN là hình gì?

B) Chứng minh Q,M,P,N thẳng hàng.

#Toán lớp 8

0