Cho đường tròn tâm O, bán kính R và một dây cung BC cố định (BC không đi qua O). A là một điểm di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao AD, BE và CF của tam giác ABC đồng quy...

LH

Lê Hoàng Phú

14 tháng 4 2017

Cho đường tròn tâm O, bán kính R và một dây cung BC cố định (BC không đi qua O). A là một điểm di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao AD, BE và CF của tam giác ABC đồng quy tại H. Các đường thẳng BE và CF cắt đường tròn tâm O tại điểm thứ hai lần lượt là Q và P. a) CMR: bốn điểm B, F, E, C cùng thuộc một đường tròn. b) CMR: các đường PQ, EF song song với nhau. c) Gọi I là trung điểm...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

HH

Hiếu Hoàng trung

20 tháng 4 2017 - olm

cho đường tròn (O;R) và cung BC cố định(BC không đi qua O).A là một điểm di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn các đường cao AD BE CF đồng quy tại H. CÁC đường thẳng BE;CF đường tròn tâm O tại điểm thứ 2 là Q và P .Xác định vị trí của A trên cung BC để chu vi tam giác DEF có giá trị lớn nhất

#Toán lớp 9

0

MD

Minh Đăng

14 tháng 5 2016

Cho đường tròn tâm O, bán kính R và một dây cung BC cố định (BC không đi qua O). A là một điểm di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao AD, BE và CF của tam giác ABC đồng quy tại H. Các đường thẳng BE và CF cắt đường tròn tâm O tại điểm thứ hai lần lượt là Q và P.a) CMR: bốn điểm B, F, E, C cùng thuộc một đường tròn.b) CMR: các đường PQ, EF song song với nhau.c) Gọi I...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

2

NN

Nguyễn Nhung

23 tháng 4 2019

bạn ơi cho mình hỏi bài này ở đề năm bao nhiêu của thành phố nào vậy bạn?????

Đúng(0)

VT

VŨ TRỊNH

2 tháng 5 2019

3. Xét tứ giác BFHD có:
HFB + HDB = 90º + 90º = 180º => BFHD là tứ giác nội tiếp. ⇒ FBH = FDH (1)
Tương tự có DHEC là tứ giác nội tiếp, ⇒HCE = HDE (2)

Mà BFEC là tứ giác nội tiếp nên FCE = FBE (3)
Từ (1) (2) (3)⇒ 2ABE = FDH + HDE = FDE
Vì BFEC là tứ giác nội tiếp đường tròn tâm I, đường kính BC nên theo quan hệ giữa góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung EF, ta có: FIE = 2.FBE = 2.ABE
⇒FIE = FDE

4.Vì BFEC là tứ giác nội tiếp nên:
ABC = 180º – FEC = AEF => ΔAEF ~ ΔABC (g.g)

Suy ra độ dài EF không đổi khi A chạy trên cung lớn BC của đường tròn (O)
Gọi K là giao điểm thứ 2 của ED và đường tròn đường kính BC
Theo tính chất góc ngoài: FDE = DKE + DEK
Theo ý 3 và quan hệ giữa góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung, có FDE = FIE = 2.DKE

⇒DKE = DEK => ΔDEK cân tại D => DE = DK

Chu vi ΔDEF là P = DE + EF + FD = EF + FD + DK = EF + FK
Có FK ≤ BC ( dây cung – đường kính) => P ≤ EF + BC không đổi
Dâu bằng xảy ra khi và chỉ khi FK đi qua I ⇔ D trùng I ⇔ ΔABC cân tại A.
Vậy A là điểm chính giữa của cung lớn BC

Đúng(1)

KN

Khiêm Nguyễn doãn

11 tháng 4 2023

cho đường tròn (O;R) và dây cung BC cố định (BC<2R) . Gọi A là điểm di động trên cung lớn BC sao cho ABC là tam giác có 3 góc nhọn. Các đường cao AD,BE,CF của tam giác cắt nhau tại H . a) CM:tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn; xác định tâm I của đường tròn đó.b)CMR:khi điểm A di động thì tiếp tuyến tại E của đường tròn tâm (I) luôn đi qua 1 điểm cố định.c)Xác định vị trí của điểm A để tam giác AEF có diện...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

11 tháng 4 2023

a: góc AEH+góc AFH=180 độ

=>AEHF nội tiếp

Tâm I là trung điểm của AH

Đúng(1)

TM

Trần Minh Đức

VIP

17 tháng 6 2023 - olm

Cho tam giác ��ABC nhọn nội tiếp đường tròn (�;�)(O;R), dây ��BC cố định, điểm �A di động trên cung lớn ��BC. Gọi ��,��,��AD,BE,CF là các đường cao (�∈��,�∈��,�∈��)(D∈BC,E∈AC,F∈AB) và �H là trực tâm của tam giác ��,�ABC,I là trung điểm của ��BC và �K là trung điểm của ��AH. a) Chứng minh 4 điềm �,�,�,�B,C,E,F cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NT

Nguyễn Thị Thương Hoài

Giáo viên VIP

19 tháng 6 2023

loading...

a, Xét tam giác vuông EBC vuông tại E và CI = IB

⇒ IE = IC = IB ⁽¹⁾ ( vì trong tam giác vuông trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng \(\dfrac{1}{2}\) cạnh huyền)

Xét tam giác vuông BCF vuông tại F và IC =IB

⇒IF = IC = IB ⁽²⁾ (vì trong tam giác vuông trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng \(\dfrac{1}{2}\) cạnh huyền)

Từ (1) và (2) ta có:

IE = IF = IB = IC

Vậy bốn điểm B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn tâm I bán kính bằng \(\dfrac{1}{2}\) BC (đpcm)

b, Xét \(\Delta\)AFC và \(\Delta\)AEB có:

\(\widehat{CAF}\) chung ; \(\widehat{AFC}\) = \(\widehat{AEB}\) = 90⁰

⇒ \(\Delta\)AFC \(\sim\) \(\Delta\)AEB (g-g)

⇒ \(\dfrac{AF}{AE}\) = \(\dfrac{AC}{AB}\) (theo định nghĩa hai tam giác đồng dạng)

⇒AB.AF = AC.AE (đpcm)

Xét tam giác vuông AEH vuông tại E và KA = KH

⇒ KE = KH ( vì trong tam giác vuông trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng \(\dfrac{1}{2}\) cạnh huyền)

⇒\(\Delta\)EKH cân tại K ⇒ \(\widehat{KEH}\) = \(\widehat{EHK}\)

\(\widehat{EHK}\) = \(\widehat{DHB}\) (vì hai góc đối đỉnh)

⇒ \(\widehat{KEH}\) = \(\widehat{DHB}\) ( tc bắc cầu) (3)

Theo (1) ta có: IE = IB ⇒ \(\Delta\) IEB cân tại I

⇒ \(\widehat{IEB}\) = \(\widehat{IBE}\) (4)

Cộng vế với vế của (3) và(4)

Ta có: \(\widehat{KEI}\) = \(\widehat{KEH}\) + \(\widehat{IEB}\) = \(\widehat{DHB}\) + \(\widehat{IBE}\) = \(\widehat{DHB}\) + \(\widehat{DBH}\)

Vì tam giác DHB vuông tại D nên \(\widehat{DHB}\) + \(\widehat{DBH}\) = 180⁰ - 90⁰ = 90⁰

⇒\(\widehat{KEI}\) = 90⁰

IE \(\perp\) KE (đpcm)

Đúng(0)

XT

Xuân Thường Đặng

18 tháng 3 2021 - olm

Cho (O), bán kinh R và một dây cung BC cố định, A là một điểm di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao AC, BE, CF của tam giác ABC đồng quy tại H. Các đường thẳng BE và CF cắt đường tròn tâm O tại điểm thứ 2 lần lượt là Q và P1, Chứng minh B, F, E, C cùng thuộc một đường tròn2, Chứng minh các đường thẳng PQ, EF song song với nhau 3, Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NN

Nguyễn Ngọc Anh Minh

CTVHS VIP

18 tháng 3 2021

a/

Ta thấy F và E đều nhìn BC dưới cùng 1 góc 90 độ nên E,F nằm trên đường tròn đường kính BC ta gọi là đường tròn (O')

=> B,F,E,C cùng nawmg trên một đường tròn

b/

Xét đường tròn (O) ta có

sđ \(\widehat{BQP}=\) sđ \(\widehat{BCP}=\frac{1}{2}\) sđ cung BP (góc nội tiếp đường tròn) (1)

Xét đường tròn (O') ta có

sđ \(\widehat{BEF}=\) sđ \(\widehat{BCP}=\frac{1}{2}\) sđ cung BF (góc nội tiếp đường tròn) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{BQP}=\widehat{BEF}\) => PQ//EF (Hai đường thẳng bị cắt bởi đường thẳng thứ 3 có hai góc ở vị trí đồng vị thì chúng // với nhau

c/ ta thấy F và D cùng nhìn BH dưới cùng 1 góc 90 độ nên BDHF là tứ giác nội tiếp

sđ \(\widehat{ABE}=\)sđ \(\widehat{FDA}=\frac{1}{2}\) sđ cung FH (1)

Ta thấy D và E cùng nhìn AB đướ cùng 1 góc 90 độ nên ABDE là tứ giác nội tiếp

sđ \(\widehat{ABE}=\)sđ \(\widehat{ADE}=\frac{1}{2}\) sđ cung AE (2)

Mà \(\widehat{FDA}+\widehat{ADE}=\widehat{FDE}\) (3)

Từ (1) (2) và (3) \(\Rightarrow\widehat{FDE}=2.\widehat{ABE}\left(dpcm\right)\)

Đúng(1)

NM

Nguyễn Minh Quân

11 tháng 3 2023

Cho đường tròn tâm O bán kính R và dây BC cố định không đi qua O, A là điểm chuyển động trên cung lớn BC. Vẽ hai đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.a) Chứng minh rằng: \(\widehat{AFE}=\widehat{ACB}\)b) Kẻ bán kinh ON vuông góc với BC tại M. AN cắt BC tại D. Chứng minh rằng: AB.NC =...

Đọc tiếp