Số nghiệm của phương trình:\(x^2+\frac{4x^2}{\left(x+2\right)^2}=12\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VK
1
PN
12 tháng 3 2017
Nói thật chứ mình ghét phải gõ Công thức toán trên olm. Ức cmn chế
\(--------------\)
\(ĐKXĐ:\)\(x\ne-2\)
\(pt\) \(\Leftrightarrow\) \(x^2-\frac{4x^2}{x+2}+\frac{4x^2}{\left(x+2\right)^2}=12-\frac{4x^2}{x+2}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x-\frac{2x}{x+2}\right)^2=12-\frac{4x^2}{x+2}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(\frac{x^2}{x+2}\right)^2+\frac{4x^2}{x+2}-12=0\)
Đặt \(t=\frac{x^2}{x+2}\Rightarrow t\ne0\) ta suy ra được \(t\) là nghiệm của phương trình:
\(t^2+4t-12=0\)
(*Lưu ý: bạn dùng delta hay biến đổi gì thì tùy)
Kết luận: \(S=\left\{1+\sqrt{5};1-\sqrt{5}\right\}\)
13 tháng 2 2020
\(-4x+7=-1\)
\(\Leftrightarrow-4x=-8\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{2\right\}\)
\(\frac{\left(3x+2\right)\left(x+2\right)}{2}-\frac{3}{2}\left(x+1\right)^2=\frac{x-1}{2}\)
\(\Leftrightarrow3x^2+2x+6x+4-3\left(x^2+2x+1\right)=x-1\)
\(\Leftrightarrow3x^2+2x+6x+4-3x^2-6x-3-x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x+2=0\)
\(\Leftrightarrow x=-2\)
Vậy pt đã cho có nghiệm \(x=-2\)
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
24 tháng 1 2018
Bài 1:
\(\frac{x+1}{65}+\frac{x+3}{63}=\frac{x+5}{61}+\frac{x+7}{59}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+1}{65}+1+\frac{x+3}{63}+1=\frac{x+5}{61}+1+\frac{x+7}{59}+1\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+66}{65}+\frac{x+66}{63}=\frac{x+66}{61}+\frac{x+66}{59}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+66\right)\left(\frac{1}{65}+\frac{1}{63}-\frac{1}{61}-\frac{1}{59}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+66=0\)
\(\Leftrightarrow x=-66\)
b) \(\frac{m^2\left(\left(x+2\right)^2-\left(x-2\right)^2\right)}{8}-4x=\left(m-1\right)^2+3\left(2m+1\right)\)
\(\Leftrightarrow m^2x-4x=m^2+4m+4\)
\(\Leftrightarrow\left(m^2-4\right)x=m^2+4m+4\)
Để phương trình vô nghiệm thì \(\hept{\begin{cases}m^2-4=0\\m^2+4m+4\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=2\vee m=-2\\\left(m+2\right)^2\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow m=2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 5 2021
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\3\left(x^2-4x\right)-\left(x-2\right)>12\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< 2\\3\left(x^2-4x\right)-\left(2-x\right)>12\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\3x^2-13x-10>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< 2\\3x^2-11x-14>0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>5\\x< -1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\b=5\end{matrix}\right.\)
30 tháng 4 2021
3x2 - 12x - |x - 2| > 12
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\3x^2-12x-\left(x-2\right)>12\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< 2\\3x^2-12x-\left(2-x\right)>12\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\3x^2-12x-x+2>12\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< 2\\3x^2-12x+x-2>12\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}x>5\\x< -1\end{matrix}\right.\)
Vậy tập nghiệm là \(S=\left(-\infty;-1\right)\cup\left(5;+\infty\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 6 2021
ĐKXĐ: \(-x^2+4x+m>0\)
\(log_2\left(-x^2+4x+m\right)-log_2\left(x^2+2\right)< log_23\)
\(\Leftrightarrow log_2\left(\dfrac{-x^2+4x+m}{x^2+2}\right)< log_23\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-x^2+4x+m}{x^2+2}< 3\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x^2+4x+m>0\\-x^2+4x+m< 3x^2+6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>x^2-4x\\m< 4x^2-4x+6\end{matrix}\right.\) ; \(\forall x\in\left[1;5\right]\)
Xét hai hàm \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(x\right)=x^2-4x\\g\left(x\right)=4x^2-4x+6\end{matrix}\right.\) trên \(\left[1;5\right]\) ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(x\right)_{max}=f\left(5\right)=5\\g\left(x\right)_{min}=g\left(1\right)=6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow5\le m\le6\)
Có 2 giá trị nguyên của m
ĐKXĐ: \(x\ne-2\)
Pt đã cho tương đương với:
\(x^2+\dfrac{\left(2x\right)^2}{\left(x+2\right)^2}-2.x.\dfrac{2x}{x+2}+\dfrac{4x^2}{x+2}=12\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{2x}{x+2}\right)^2+\dfrac{4x^2}{x+2}=12\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x^2+2x-2x}{x+2}\right)^2+\dfrac{4x^2}{x+2}=12\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x^2}{x+2}\right)^2+\dfrac{4x^2}{x+2}-12=0\)
Đặt \(\dfrac{x^2}{x+2}=t\). Khi đó pt trên trở thành:
\(t^2+4t-12=0\)
Giải pt này tìm t, rồi từ đó tìm được x. Đối chiếu lại với ĐKXĐ rồi sẽ kết luận được số nghiệm của pt đã cho.
2 ngiem