giải phương trình nghiệm nguyên x2+y2+5x2y2+60=37xy
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 7 2021
\(x+y+xy=x^2+y^2\)
⇔ \(2xy+2x+2y=2x^2+2y^2\)
⇔ \(\left(x^2+y^2-2xy\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)=2\)
⇔ \(\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=2\)
⇔ 
⇔ 
Các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn phương trình là : (0; 0); (2; 2); (0; 1); (2; 1); (1; 0);(1;2).
NA
1
2 tháng 8 2021
a)2x2+4x=19-3y2
⇔2x2+4x+2=21-3y2
⇔2(x+1)2=3(7-y2)Ta có 2(x+1)2⋮2⇒3(7-y2)⋮2
⇒7-y2⋮2
⇒y lẻ (1)
Ta lại có 2(x+1)2≥0
⇒3(7-y2)≥0
⇒7-y2≥0
⇒y2≤7
⇒y2∈{1;4} (2)
Từ (1),(2)⇒y2∈{1}
⇒y∈{-1;1}
Ta có y2=1⇒2(x+1)2=3(7-y2)=18⇒(x+1)2=9
⇒x+1=3 hoặc x+1=-3
⇒x=2 hoặc x=-4
Vậy {x,y}={(-1;2);(-1;-4);(1;2);(1;-4)}
NH
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 9 2021
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{5}{3}\\x_1x_2=-2\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=2x_1-x_2+2x_2-x_1\\y_1y_2=\left(2x_1-x_2\right)\left(2x_2-x_1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=x_1+x_2\\y_1y_2=-2x_1^2-2x_2^2+5x_1x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=-\dfrac{5}{3}\\y_1y_2=-2\left(x_1+x_2\right)^2+9x_1x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=-\dfrac{5}{3}\\y_1y_2=-2.\left(-\dfrac{5}{3}\right)^2+9.\left(-2\right)=-\dfrac{212}{9}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y_1;y_2\) là nghiệm của:
\(y^2+\dfrac{5}{3}y-\dfrac{212}{9}=0\Leftrightarrow9y^2+10y-212=0\)
18 tháng 1 2021
a) Thay \(m=7\) vào phương trình, ta được:
\(x^2-2x+7=0\)
Xét \(\Delta=\left(-2\right)^2-4.1.7=4-28=-24\)
=> Phương trình vô nghiệm \(\left(\Delta< 0\right)\)
b) Theo hệ thức Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-\left(-2\right)}{1}=2\\x_1.x_2=\dfrac{m}{1}\end{matrix}\right.\)
Xét \(\Delta=\left(-2\right)^2-4.1.m=4-4m\)
Để phương trình có nghiệm thì \(\Delta\ge0\)
\(\Leftrightarrow4-4m\ge0\\ \Leftrightarrow-4m\ge-4\\ \Leftrightarrow m\le1\)
Theo đề bài, ta có:
\(x^2+y^2=5\\ \Leftrightarrow x^2+y^2+2xy-2xy=5\\ \Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-2xy=5\\ \Leftrightarrow2^2-2m=5\\ \Leftrightarrow4-2m=5\\ \Leftrightarrow2m=-1\\ \Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{2}\)
xem như pt bậc 2 ẩn x
x^2 + y^2 + 5(xy)^2 + 60 =37xy
<>(1+5y^2).x^2 -37xy + 60 + y^2 =0
denta = 37^2*y^2 - 4*(60+y^2)*(1+5y^2)
= -20y^4+165y^2- 240 >=0
=> 1 < y^2 <7 => y= +-2
với y= 2 => x = 2 thỏa mãn
với y =-2 => x =- 2 thỏa mãn