Cho hình chữ nhật ABCD, E là điểm tùy ý trên AB. Chứng minh rằng: SABCD = 2SECD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
24 tháng 10 2017
Kẻ EF ⊥ CD ⇒ AC // EF // AD
Xét ΔBCE và ΔFEC có:
(CAE) = (CFE) = 90o
(BCE) = (CEF) (Hai góc so le trong)
CE chung
⇒ ΔBCE = ΔFEC (cạnh huyền- góc nhọn)
tương tự ΔAED=ΔFDE.
Do đó (theo hình vẽ):
S1 = S2 và S3 = S4
⇒ S2 + S3 = S1 + S4 = (1/2)SABCD
Hay SECD = (1/2)SABCD ⇒ SABCD = 2SECD.
18 tháng 12 2022
a: Xét ΔOAN và ΔOCM có
góc AON=góc COM
OA=OC
góc OAN=góc OCM
DO đó: ΔOAN=ΔOCM
=>ON=OM
=>O là trung điểm của MN
b: Xét ΔBAC co NF//AC
nên NF/AC=BN/BA=DM/DC
Xét ΔDAC có EM//AC
nên EM/AC=DM/DC=NF/AC
=>EM=NF
mà EM=NF
nên EMFN là hình bình hành
c: Vì EMFN là hình bình hành
nen EF cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm của EF
=>MN,EF,AC,BD đồng quy
18 tháng 12 2022
a, Có: hcn ABCD (gt)
=> AB // CD ( t/c )
O là trung điểm AC ( t/c ) => OA = OC.
Có: AB // CD ( cmt )
=> AN // MC
=> \(\widehat{NAO}=\widehat{MCO}\left(SLT\right)\)
Xét △ANO và △CMO có:
\(\widehat{NAO}=\widehat{MCO}\left(cmt\right)\)
OA = OC ( cmt )
\(\widehat{AON}=\widehat{COM}\left(đ^2\right)\)
=> △ANO = △CMO ( g.c.g )
=> ON = OM ( 2 cạnh tương ứng )
=> O là trung điểm MN
=> M và N đối xứng nhau qua O.
b, Có: NF // AC ( gt )
ME // AC ( gt )
=> NF // ME
=> \(\widehat{EMN}=\widehat{FNM}\left(SLT\right)\)
Có: △ANO = △CMO ( cmt )
=> \(\widehat{ENM}=\widehat{FMN}\left(2gtu\right)\)
Xét △ENM và △FMN có:
\(\widehat{ENM}=\widehat{FMN}\left(cmt\right)\)
MN chung
\(\widehat{EMN}=\widehat{FNM}\left(cmt\right)\)
=> △ENM = △FMN (g.c.g)
=> EM = FN ( 2ctu )
Mà EM // FN ( cmt )
=> ENFM là hbh ( dhnb )
Câu cuối không biết làm=)))
A B C D E F
Giải
Kẻ EF \(\perp\) CD (F \(\in\) CD), dễ thấy các tứ giác BCFE và AEFD cũng là các hình chữ nhật (vì ABCD là hình chữ nhật)
\(\Rightarrow\) BC = EF = AD ; AE = DF ; EB = CF
\(\left\{\begin{matrix}\Delta ADE=\Delta FED\left(c.c.c\right)\\\Delta BEC=\Delta FCE\left(c.c.c\right)\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}S_{ADE}=S_{FED}\\S_{BEC}=S_{FCE}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}S_{AEFD}=2S_{FED}\\S_{BECF}=2S_{FCE}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) SAEFD + SBCFE = 2(SFED + SFCE) = 2SEDC
Do hai hình chữ nhật AEFD và BCFE không có điểm trong chung nên: SAEFD + SBCFE = SABCD
Vậy SABCD = SEDC
Kẻ EH _I_ CD
EHD = HDA = DAE = 900
=> ADHE là hcn
=> AD = EH
SECD = \(\frac{1}{2}\times EH\times CD\)
SABCD = \(AD\times CD=2\times\frac{1}{2}\times EH\times CD=2S_{ECD}\)