Question

[Đặng Khánh Linh]

Cho hình chữ nhật ABCD, E là điểm tùy ý trên AB. Chứng minh rằng: S_ABCD = 2S_ECD

Answer 1

[Nguyen Bao Linh]

A B C D E F

Giải

Kẻ EF \(\perp\) CD (F \(\in\) CD), dễ thấy các tứ giác BCFE và AEFD cũng là các hình chữ nhật (vì ABCD là hình chữ nhật)

\(\Rightarrow\) BC = EF = AD ; AE = DF ; EB = CF

\(\left\{\begin{matrix}\Delta ADE=\Delta FED\left(c.c.c\right)\\\Delta BEC=\Delta FCE\left(c.c.c\right)\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}S_{ADE}=S_{FED}\\S_{BEC}=S_{FCE}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}S_{AEFD}=2S_{FED}\\S_{BECF}=2S_{FCE}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) S_AEFD + S_BCFE = 2(S_FED + S_FCE) = 2S_EDC

Do hai hình chữ nhật AEFD và BCFE không có điểm trong chung nên: S_AEFD + S_BCFE = S_ABCD

Vậy S_ABCD = S_EDC

Answer 2

[Phương An]

Kẻ EH _I_ CD

EHD = HDA = DAE = 90⁰

=> ADHE là hcn

=> AD = EH

S_ECD = \(\frac{1}{2}\times EH\times CD\)

S_ABCD = \(AD\times CD=2\times\frac{1}{2}\times EH\times CD=2S_{ECD}\)