Question

[Phạm Minh Ngọc]

a, Tìm 2 chữ số tận cùng của: 2¹⁰⁰, 7¹⁹⁹¹

b, Tìm 4 chữ số tận cùng của: 5¹⁹⁹²

Answer 1

[My beautiful life]

a) Ta có:
$2^{20}\equiv 76$(mod 100)

=>$(2^{20}{)}^5\equiv {76}^5\equiv 76$( mod 100)

=> $2^{100}\equiv 76$(mod 100)

=>$2^{100}$ có hai chữ tận cùng là 7 6

b)

$7^{11}\equiv 43$ (mod 100) (1)

ta có 7 và 100 là 2 số nguyên tố cùng nhau

=> $7^{99}\equiv 1$(mod 100)

=>$7^{1980}\equiv 1$ (mod 100) (2)

từ (1) và (2)

=>$7^{1980}{.7}^{11}\equiv 1.43$ (mod 100)

=>$7^{1991}\equiv 43$ (mod 100)

b) \(5^{1992}=\left(5^4\right)^{498}=625^{498}=0625^{498}=\left(...0625\right)\)

Vậy 4 chữ số tận cùng là 0625