Tính diện tích hình thang(AB//CD) có AC vuông góc với BD và AC=6 dm, BD= 3,6 dm
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi O là giao điểm của AC và BD
\(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AC.BO\)
\(S_{\Delta ADC=\frac{1}{2}AC.DO}\)
\(S_{\Delta ABC}+S_{\Delta ADC}=\frac{1}{2}AC.BO+\frac{1}{2}AC.BO\)
\(S_{\Delta BCD=\frac{1}{2}AC\left(BO+DO\right)}\)
\(=\frac{1}{2}AC.BD=\frac{1}{6}.6.3,6=10,8cm^2\)
Do hình thang ABCD có 2 đường chéo vuông góc với nhau nên
SABCD= 1/2 . AC . BD = 1/2 . 6 . 3,6 = 10,8 ( dm2 )
Vậy SABCD = 10,8dm2
Hok tốt
Do hình thang ABCD có 2 đường chéo vuông góc với nhau nên
SABCD= 1/2.AC.BD=1/2.6.3,6=10,8(dm2)
Vậy SABCD=10,8dm2
Xét tam giác \(ABD\)vuông tại \(A\):
\(BD^2=AB^2+AD^2\)(định lí Pythagore)
\(=4^2+10^2=116\)
\(\Rightarrow BD=\sqrt{116}=2\sqrt{29}\left(cm\right)\)
Lấy \(E\)thuộc \(CD\)sao cho \(AE\perp AC\)
Suy ra \(ABDE\)là hình bình hành.
\(AE=BD=2\sqrt{29}\left(cm\right),DE=AB=4\left(cm\right)\).
Xét tam giác \(AEC\)vuông tại \(A\)đường cao \(AD\):
\(\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AD^2}-\frac{1}{AE^2}=\frac{1}{100}-\frac{1}{116}=\frac{1}{715}\)
\(\Rightarrow AC=\sqrt{715}\left(cm\right)\)
\(AE^2=ED.EC\Leftrightarrow EC=\frac{AE^2}{ED}=\frac{116}{4}=29\left(cm\right)\)suy ra \(DC=25\left(cm\right)\)
Hạ \(BH\perp CD\).
\(BC^2=HC^2+BH^2=21^2+10^2=541\Rightarrow BC=\sqrt{541}\left(cm\right)\)
\(S_{ABCD}=\left(AB+CD\right)\div2\times AD=\frac{4+25}{2}\times10=145\left(cm^2\right)\)
Kết quả: \(S=\frac{AC.BD}{2}=\frac{6.3,6}{2}=10,8\)(dm^2)
Giải chi tiết:
Goi E là giao điểm của ACxBD
gọi độ dài: AE,EC; EB,ED lần lượt là: a,b,c,d
Theo cách đặt ta có: a+b=AC; c+d=BD
diện tích hình cần tính = diện tích của 4 hình tam giác vuông có cách canh (a,b,cd)
\(S_{ABCD}=\frac{1}{2}ac+\frac{1}{2}bc+\frac{1}{2}ad+\frac{1}{2}bd=\frac{1}{2}c\left(a+b\right)+\frac{1}{2}d\left(a+b\right)\)
\(S_{ABCD}=\frac{1}{2}\left(a+b\right)\left(c+d\right)=\frac{1}{2}AC.BD\)
Do BD vuông góc với AC=> Sabcd=AC.BD/2