Cho x+y = 2 .Tìm giá trị nhá nhất của bt A = x2+y2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NP
1
Những câu hỏi liên quan
HY
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 7 2021
Lời giải:
a. Áp dụng BĐT Cô-si:
$x^4+9\geq 6x^2$
$y^4+9\geq 6y^2$
$\Rightarrow x^4+y^4+18\geq 6(x^2+y^2)$
$A+18\geq 36$
$A\geq 18$
Vậy GTNN của $A$ là $18$ khi $x^2=y^2=3$
b.
$(x-y)^2\geq 0$
$\Leftrightarrow x^2+y^2\geq 2xy$
$\Leftrightarrow 2(x^2+y^2)\geq (x+y)^2$
$\Leftrightarrow 12\geq (x+y)^2$
$\Rightarrow B=x+y\leq \sqrt{12}$. Vậy $B$ max bằng $\sqrt{12}$ khi $x=y=\sqrt{3}$
$(x-y)^2\geq 0$
$\Leftrightarrow x^2+y^2\geq 2xy$
$\Leftrightarrow 6\geq 2C$
$\Leftrightarrow C\leq 3$. Vậy $C_{\max}=3$. Giá trị này đạt tại $x=y=-\sqrt{3}$
25 tháng 2 2023
Vì x,y tỉ lệ nghịch
nên x1y1=x2y2
=>3y1=2y2
mà 2y1+3y2=-26
nên y1=-4 và y2=-6
3 tháng 8 2023
a) \(\left(x-5\right)^2=\left(3+2x\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(3+2x\right)^2-\left(x-5\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\left(3+2x+x-5\right)\left(3+2x-x+5\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(3x-2\right)\left(x+8\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-2=0\\x+8=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\x=-8\end{matrix}\right.\)
b) \(27x^3-54x^2+36x=9\)
\(\Rightarrow27x^3-54x^2+36x-9=0\)
\(\Rightarrow27x^3-54x^2+36x-8+8-9=0\)
\(\Rightarrow\left(3x-2\right)^3-1=0\)
\(\Rightarrow\left(3x-2-1\right)\left[\left(3x-2\right)^2+3x-2+1\right]=0\)
\(\Rightarrow\left(3x-3\right)\left[\left(3x-2\right)^2+3x-2+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+1\right]=0\)
\(\Rightarrow\left(3x-3\right)\left[\left(3x-2+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\right]=0\)
\(\Rightarrow\left(3x-3\right)\left[\left(3x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\right]=0\left(1\right)\)
mà \(\left(3x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0,\forall x\)
\(\left(1\right)\Rightarrow3x-3=0\Rightarrow3x=3\Rightarrow x=1\)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
3 tháng 8 2023
(\(x-5\))2 = (3 +2\(x\))2 ⇒ \(\left[{}\begin{matrix}x-5=3+2x\\x-5=-3-2x\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left[{}\begin{matrix}x=-8\\x=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\) vậy \(x\in\){-8; \(\dfrac{2}{3}\)}
27\(x^3\) - 54\(x^2\) + 36\(x\) = 9
27\(x^3\) - 54\(x^2\) + 36\(x\) - 8 = 1
(3\(x\) - 2)3 = 1 ⇒ 3\(x\) - 2 = 1 ⇒ \(x\) = 1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 12 2021
Lời giải:
a. Vì $x,y$ tỉ lệ thuận nên đặt $y=kx$. Ta có:
$y_1=kx_1$ hay $\frac{1}{2}=k.2\Rightarrow k=\frac{1}{4}$. Vậy $y=\frac{1}{4}x$
$y_2=kx_2=\frac{1}{4}x_2=\frac{1}{4}.3=\frac{3}{4}$
b.
Vì $x,y$ tỉ lệ nghịch nên đặt $xy=k$.
$x_1y_1=k=x_2y_2$
$\Leftrightarrow \frac{1}{2}.4=x_2.(-4)$
$\Leftrightarrow x_2=\frac{-1}{2}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 6 2023
Lời giải:
$A=(x+y)(x^2-xy+y^2)+x^2+y^2=2(x^2-xy+y^2)+x^2+y^2=2(x^2+y^2)+(x-y)^2$
$\geq 2(x^2+y^2)=(1^2+1^2)(x^2+y^2)\geq (x+y)^2=2^2=4$ (theo BĐT Bunhiacopxky)
Vậy $A_{\min}=4$. Giá trị này đạt tại $x=y=1$
22 tháng 6 2018
với x;y>=0 ta có:
\(A^2=\left(\sqrt{2x+1}+\sqrt{2y+1}\right)^2=2x+1+2y+1+2\sqrt{\left(2x+1\right)\left(2y+1\right)}\)
\(=2\left(x+y\right)+2+\sqrt{4xy+2x+2y+1}=2\left(x+y\right)+2+\sqrt{4xy+2\left(x+y\right)+1}\)
\(2=2\left(x^2+y^2\right)=\left(1+1\right)\left(x^2+y^2\right)>=\left(x+y\right)^2\Rightarrow x+y< =\sqrt{2}\)(bđt bunhiacopxki)
\(2xy< =x^2+y^2=1\Rightarrow2\cdot2xy=4xy< =2\cdot1=2\)
\(\Rightarrow A^2=2\left(x+y\right)+2+2\sqrt{4xy+2\left(x+y\right)+1}< =2\sqrt{2}+2+2\sqrt{2+2\sqrt{2}+1}\)
\(=2\sqrt{2}+2+2\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}=2\sqrt{2}+2+2\left(\sqrt{2}+1\right)4\sqrt{2}+4\)
\(\Rightarrow A< =\sqrt{4\sqrt{2}+4}\)
dấu = xảy ra khi x=y=\(\sqrt{\frac{1}{2}}\)
vậy max A là \(\sqrt{4\sqrt{2}+4}\)khi \(x=y=\sqrt{\frac{1}{2}}\)
CM
15 tháng 3 2018
Ta có: 2 x 2 + 1 2 ≥ 2 x ; 2 y 2 + 1 2 ≥ 2 y và x 2 + y 2 ≥ 2 x y
Cộng vế với vế các BĐT trên ta được:
3 x 2 + y 2 + 1 ≥ 2 x + y + x y = 5 2
=> A = x 2 + y 2 ≥ 1 2
Từ đó tìm được A m i n = 1 2 <=> x = y = 1 2
Áp dụng BĐT Bunhiacopski ta có:
\(\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2=2^2=4\)
\(\Rightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge4\)
\(\Rightarrow x^2+y^2\ge2\)
Dấu "=" khi x=y=1
Vậy MinA=2 khi x=y=1