cho tam giác ABC cân tại a . O là trung điểm BC .kẻ OD và OE (O thuộc AB , E thuộc AC) sao cho góc BOD = goc OECa)C/m tam giác OBD đồng dạng với tam giác ECOb)goc DOE có số đo không đổic)tam giac EOD...

Từ (1) và (2) ta suy ra \(\frac{MN}{AN}=\frac{S_{MCN}}{S_{ACN}}=\frac{S_{BMN}}{S_{ABN}}=\frac{S_{MCN}+S_{BMN}}{S_{ACN}+S_{ABN}}=\frac{S_{MBC}}{S_{ABC}}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{MN}{AN}=\frac{S_{MBC}}{S_{ABC}}\)

Chứng minh tương tự ta có \(\frac{MP}{BP}=\frac{S_{AMC}}{S_{ABC}}\)và \(\frac{MQ}{CQ}=\frac{S_{ABM}}{S_{ABC}}\)

Do đó \(\frac{MN}{AN}+\frac{MP}{BP}+\frac{MQ}{CQ}=\frac{S_{MBC}+S_{AMC}+S_{ABM}}{S_{ABC}}=\frac{S_{ABC}}{S_{ABC}}=1\)(đpcm).

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thúy Hằng

3 tháng 8 2016

a) Tg OBD và Tg ECO có
g OBD = g ECO (tg ABC cân tại A) (1)
g BOD = g OEC (gt) (2)
(1) và (2) => Tg OBD đồng dạng Tg ECO
=>OB/EC = BD/CO => OB*CO = EC*BD.
Mà OB = CO => OBbình = EC*BD
b) Ta có: gDOE = 180 độ - (gBOD + gEOC)
= 180 độ - (gOEC + gCOE)
= 180 độ - (180 độ - gOCE)
= gOCE = gBCA = const (3)
c) Theo câu a: Tg OBD đồng dạng Tg ECO => OD/EO = BD/CO => OD/ EO = BD/BO =>
=> OD*BO = EO*BD => EO/OB = OD/BD (4)
Mặt khác: từ(3) =>gDOE = gOBD (5)
từ (4) và (5) => TgEOD đồng dạng TgOBD

Đúng(0)

NN

Nọc Nòng

21 tháng 4 2021

Cho ∆ ABC(AB=AC). O là trung điểm của BC. Kẻ OD (D thuộc DB ) và OE (E thuộc AC) sao cho BOD = OEC. a) chứng minh: ∆OBD đồng dạng ∆ECO từ đó suy ra OB²=EO.BD. b) chứng minh: DOE có số đo không đổi c) chứng minh: ∆EOD đồng dạng ∆OBD

#Toán lớp 8

1

NT

nguyen thi vang

21 tháng 4 2021

a) △OBD và △ ECO có:

+\(\widehat{OBD}=\widehat{ECO}\) (△ ABC cân tại A ) (1)

+ \(\widehat{BOD}=\widehat{OEC}\) (gt) (2)

Từ (1) và (2) => △ OBD đồng dạng △ECO

ð OB/EC = BD/CO => OB*CO = EC*BD

Mà OB = CO => OB² = EC*BD

b) Ta có :\(\widehat{DOE}=180^0-\left(\widehat{BOD}+\widehat{EOC}\right)\)

=)\(180^0-\left(\widehat{OEC}+\widehat{COE}\right)\)

=\(180^0-\left(180^0-\widehat{OCE}\right)\)

=\(\widehat{OCE}=\widehat{BCA}=\) h/s (3)

c) Theo câu a : △ OBD đồng dạng △ ECO => OD/EO = BD/CO => OD/EO = BD/BO

=> OD*BO = EO*BD => EO/OB = OD/BD (4)

Mặt khác :từ (3) =>\(\widehat{DOE}=\stackrel\frown{OBD}\) (5)

Từ (4) và (5) => △ EOD ∼ △ OBD

Đúng(1)

ND

Nhã Doanh

9 tháng 2 2018

Cho tam giác ABC(AB=AC). O là trung điểm cảu BC. Kẻ OD ( D thuộc AB0 và OE ( E thuộc AC) sao cho góc BOD = OEC.

a. Chứng minh: tam gíac OBD đồng dạng tam giác ECO từ đó suy ra OB² = EC.BD

b. Chứng minh: DOE có số đo ko đổi

c. Chứng minh tam giác EOD đồng dạng tam giác OBD

#Toán lớp 8

1

BC

Boy cô đơn

9 tháng 2 2018

a)tg OBD và Tg ECO có

g OBD = g ECO (tg ABC cân tại A )(1)

g BOD =gOEC (gt)(2)

từ (1)và (2) => Tg OBD đồng dạng Tg ECO

ð OB/EC=BD/CO=>OB*CO=EC*BD

Mà OB = CO => OB bình =EC*BD

b)ta có g DOE =180 độ -(g BOD +g EOC)

=180 độ-(g OEC +g COE)

=180độ -(180 độ -g OCE )

=g OCE =g BCA =const (3)

c) Theo câu a :Tg OBD đồng dạng Tg ECO => OD/EO=BD/CO=>OD/EO=BD/BO

=>OD*BO= EO*BD=>EO/OB =OD/BD (4)

Mặt khác :từ (3) =>g DOE =g OBD (5)

Từ (4) và (5) => tg EOD đồng dạng tg OBD

Đúng(0)

KK

kuroba kaito

9 tháng 2 2018

ko vẽ hình à

Đúng(0)

DT

dang trung anh

2 tháng 7 2018 - olm

cho tam giác abc cân tại a đường cao ah gọi o là giao điểm trung trực ac với ah lấy e f thuộc ab ac sao cho ae=cf

â,điểm o cách đều 3 đỉnh của tam giác abc

goc ocf= 1/2 goc bac va tam giac oae = ocf

goc boc= 2bac

nếu tam giác abc bất kì lấy m,n thuộc ab , ac sao cho am= cn. gọi o là giao điểm phân giác góc a và trung trực ac cmr trung trực mn đi qua o

#Toán lớp 8

0

LT

Lê Thị Huyền Trang

5 tháng 9 2018

Cho tam giác ABC (AB=AC) O là trung điểm của BC. Kẻ OD và OE sao cho góc BOD = góc OEC a,chứng minh tam giác OBD đồng dạng với tam giác ECO suy ra \(OB^2=EC\cdot BD\) b,Chứng minh góc DOE có số đo không đổi c, Chứng minh tam giác EOD đồng dạng với tam giác OBD d, Gọi M là một điểm thuộc miền trong tam giác ABC. Kẻ AM cắt BC tại N; BM cắt AC tại P; CM cắt AB tại Q Chứng minh:...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

31 tháng 8 2022

a: Xét ΔOBD và ΔECO có

góc OBD=góc ECO

góc DOB=góc OEC

Do đó: ΔOBD đồng dạng với ΔECO

SUy ra: \(\dfrac{OB}{EC}=\dfrac{BD}{CO}\)

hay \(BD\cdot EC=OB^2\)

b: góc DOE=180 độ-góc DOB-góc EOC

=180 độ-góc OEC-góc EOC

=180 độ-180 độ+góc ACB

=góc ACB=const(3)

c: Vì ΔOBD đồng dạng với ΔECO

nên OD/EO=BD/CO=>OD/EO=BD/BO

=>OD*BO= EO*BD=>EO/OB =OD/BD (4)

Mặt khác :từ (3) =>g DOE =g OBD (5)

Từ (4) và (5) => tg EOD đồng dạng tg OBD

Đúng(0)

LD

linh doan

25 tháng 9 2017 - olm

Cho tam giác đều ABC , O là trung điểm của BC. Lấy D, E thuộc AB , AC sao cho góc DOE = 60 độ

a. Chứng minh tích BD.CE không đổi

b.Tam giác BOD đồng dạng với tam giác OED, OD là phân giác góc BDE

c.Vẽ đường trờn tâm O tiếp xúc với AB . Chứng minh đường tròn này tiếp xúc với DE

#Toán lớp 9

2

F

Freya

25 tháng 9 2017

a, ^BOD + ^OBD = 120 = ^BOD + ^EOC (vì ^DOE = 60)
=> ^BDO = ^EOC
=> ∆BDO đồng dạng ∆COE
=> BD/BO = CO/CE
<=> BD.CE = BC²/4
b, DO/OE = BD/CO
<=> BO/OE = BD/OD
=> ∆BOD đồng dạng ∆OED
=> ^BDO = ^ODE
=> OD là tia phân giác của góc BDE
c, kẻ OI,OK lần lượt vuông góc với AB,DE
AB tiếp xúc với (O;OI)
có ∆IOD = ∆KOD (cạnh huyền góc nhọn)
=> OI = OK
mà OK ┴ DE
=> (O) luôn tiếp xúc với DE

Đúng(0)

HH

Huy Hoang

1 tháng 11 2020

a) \(\Delta ABC\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}=60^o\)

+) \(\Delta BDO\)có : \(\widehat{B}+\widehat{D_1}+\widehat{BOD}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{D_1}=180^o-\widehat{B}-\widehat{BOD}\)

\(=180^o-60^o-\widehat{BOD}\)

\(=120^o-\widehat{BOD}\left(1\right)\)

Ta lại có :

\(\widehat{BOD}+\widehat{DOE}+\widehat{EOC}=\widehat{BOC}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{EOC}=180^o-\widehat{DOE}-\widehat{BOD}\)

\(=180^o-60^o-\widehat{BOD}\)

\(=120^o-\widehat{BOD}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) , suy ra : \(\widehat{D_1}=\widehat{EOC}\)

\(\Delta BOD\)và \(\Delta EOC\)có :

\(\widehat{B}=\widehat{C}=60^o\)

\(\widehat{D_1}=\widehat{EOC}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta BOD~\Delta EOC\)

\(\Rightarrow\frac{BO}{CE}=\frac{BD}{CO}\)

\(\Rightarrow BD.CE=BO.CO=\frac{BC^2}{4}\)

b) \(\Delta BOD~\Delta EOC\)

\(\Rightarrow\frac{OD}{EO}=\frac{BD}{CO}\)

mà CO = BO \(\Rightarrow\frac{OD}{EO}=\frac{BD}{BO}\)

\(\Delta BOD\)và \(\Delta OED\)có :

\(\widehat{B}=\widehat{O}\left(=60^o\right)\)

\(\frac{BD}{BO}=\frac{OD}{OE}\)

\(\Rightarrow\Delta BOD~\Delta OED\)

\(\Rightarrow\widehat{BDO}=\widehat{ODE}\)

=> OD là tia phân giác của góc BDE

c) Gọi đường tròn tâm O tiếp xúc với AB có bán kính R

Gọi H, K là chân đường vuông góc hạ từ O đến DE và AB

=> R = OK

O thuộc đường phân giác của \(\widehat{BDE}\)

=> OH = OK.

=> OH = R

=> DE tiếp xúc với ( O ; R ) (đpcm)

Đúng(0)

TT

Tống thị phương thảo

20 tháng 8 2016 - olm

1. cho tam giác ABC vẽ các tia phân giác góc B góc C cắt nhau ở O. Kể OD vuông góc với AC, OE vuông goc với AC. Chứng minh OD=OE( vẽ hình)

2. cho tam giác abc có ab=ac lấy điểm d trên cạnh ab , lấy điểm e trên cạnh ac sao cho ad=ae

a. chứng minh be=cd

b. gọi O là giao điểm của be và cd . chứng minh rằng tam giác BOD= tam giác COE ( vẽ hình)

#Toán lớp 7

0

NN

Nguyển Ngọc Lan

19 tháng 8 2016

1. cho tam giác ABC vẽ các tia phân giác góc B góc C cắt nhau ở O. Kể OD vuông góc với AC, OE vuông goc với AC. Chứng minh OD=OE( vẽ hình)

2. cho tam giác abc có ab=ac lấy điểm d trên cạnh ab , lấy điểm e trên cạnh ac sao cho ad=ae

a. chứng minh be=cd

b. gọi O là giao điểm của be và cd . chứng minh rằng tam giác BOD= tam giác COE ( vẽ hình)

#Toán lớp 7

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

1 tháng 2 2022

Bài 1:

Xét ΔADO vuông tại D và ΔAEO vuông tại E có

AO chung

\(\widehat{DAO}=\widehat{EAO}\)

Do đó: ΔADO=ΔAEO

Suy ra: OD=OE

Bài 2:

a: Xét ΔABE và ΔACD có

AB=AC
\(\widehat{BAE}\) chung

AE=AD

Do đó: ΔABE=ΔACD

Suy ra: BE=CD

b: Xét ΔBDC và ΔCEB có

BD=EC

\(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)

BC chung

DO đó: ΔBDC=ΔCEB

Suy ra: \(\widehat{ODB}=\widehat{OEC}\)

Xét ΔODB và ΔOEC có

\(\widehat{ODB}=\widehat{OEC}\)

BD=CE

\(\widehat{DBO}=\widehat{ECO}\)

Do đó: ΔODB=ΔOEC

Đúng(0)

TN

Tuệ Nhi Shin

29 tháng 3 2015 - olm

Cho AB, O là trung điểm AB. VẼ về 1 phía AB các tia Ax, By vuông góc với AB. Lấy C trên Ax, D trên By sao cho góc COD= 90 độ.

a,cm tam giác ACO đồng dạng tam giác BOD, tam giác OCD đồng dạng tam giác BOD.

b, kẻ OI cuông góc CD. I thuộc CD. K là giao điểm AD, BC. Cm IK//AC

c, E là giao điểm OD với IK. CM IE=BD

#Toán lớp 8

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP