chứng minh rầng a/n(n+a) bằng 1/n-1/n+a (n,a thuộc Z)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LT
1
17 tháng 7 2017
an+5-an+1 = an.a5-an.a = an.a(a4-1) = an.a.(a2 - 1).(a2 + 1)= an.a.(a-1)(a+1).(a2 + 1)
Do a.(a-1)(a+1) chia hết cho 2;3 => an.a.(a-1)(a+1).(a2 + 1) chia hết cho 6 => an+5-an+1 chia hết cho 6 (1)
an+5-an+1 = an(a5-a) = an(a5-1)
=> Do (a5-1) chia hết cho 5 ( định lí fermat nhỏ) => an(a5-1) chia hết cho 5 => an+5-an+1 chia hết cho 5
Từ (1) và (2) => an+5-an+1 là B(5;6)
Mà BCNN(5;6) = 30 => (an+5-an+1 ) chia hết cho 30
24 tháng 6 2022
a: Để A là phân số thì n-1<>0
hay n<>1
b: Để A là số nguyên thì \(2n-2+5⋮n-1\)
\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
hay \(n\in\left\{2;0;6;-4\right\}\)
TM
26 tháng 12 2016
Bạn tự phân tích nhân tử cái biểu thức A thành:
\(A=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)
a) \(n^2\ge0\Rightarrow n^2+1\ge1>0\)
\(A=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)=0\)<=> n-1=0 hoặc n=0 hoặc n+1=0
<=>n=1 hoặc n=0 hoặc n=-1
Vậy A=0 khi \(n\in\left\{-1;0;1\right\}\)
b) Dễ thấy (n-1)n(n+1) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên trong tích này có ít nhất 1 thừa số chia hết chia hết cho 2 và 1 thừa số chia hết cho 3 (1)
Xét:
- \(n=5k\left(k\in Z\right)\) =>\(A=\left(5k-1\right)5k\left(5k+1\right)\left(25k^2+1\right)⋮5\)
- \(n=5k+1\)
=>\(A=\left(5k+1-1\right)\left(5k+1\right)\left(5k+1+1\right)\left[\left(5k+1\right)^2+1\right]\)
\(=5k\left(5k+1\right)\left(5k+2\right)\left[\left(5k+1\right)^2+1\right]⋮5\)
- \(n=5k+2\)
=>\(A=\left(5k+2-1\right)\left(5k+2\right)\left(5k+2+1\right)\left[\left(5k+2\right)^2+1\right]\)
\(=\left(5k+1\right)\left(5k+2\right)\left(5k+3\right)\left(25k^2+20k+4+1\right)\)
\(=\left(5k+1\right)\left(5k+2\right)\left(5k+3\right)\left(25k^2+20k+5\right)\)
\(=\left(5k+1\right)\left(5k+2\right)\left(5k+3\right)5\left(5k^2+4k+1\right)⋮5\)
- n = 5k + 3
=>\(A=\left(5k+3-1\right)\left(5k+3\right)\left(5k+3+1\right)\left[\left(5k+3\right)^2+1\right]\)
\(=\left(5k+2\right)\left(5k+3\right)\left(5k+4\right)\left(25k^2+30k+9+1\right)\)
\(=\left(5k+2\right)\left(5k+3\right)\left(5k+4\right)\left(25k^2+30k+10\right)\)
\(=\left(5k+2\right)\left(5k+3\right)\left(5k+4\right)5\left(5k^2+6k+2\right)⋮5\)
- n = 5k + 4
=>\(A=\left(5k+4-1\right)\left(5k+4\right)\left(5k+4+1\right)\left[\left(5k+4\right)^2+1\right]\)
\(=\left(5k+3\right)\left(5k+4\right)\left(5k+5\right)\left[\left(5k+4\right)^2+1\right]\)
\(=\left(5k+3\right)\left(5k+4\right)5\left(k+1\right)\left[\left(5k+4\right)^2+1\right]⋮5\)
Vậy A chia hết cho 5 với mọi n thuộc Z (2)
Từ (1) và (2) và 2;3;5 là các số nguyên tố đôi một cùng nhau => A chia hết cho 2.3.5=30 (đpcm)
TM
6 tháng 8 2017
a)\(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)=n\left(2n-3\right)-n\left(2n+2\right)=n\left(2n-3-2n-2\right)\)
\(=n\left(-5\right)=-5n\) chia hết cho 5 với n thuộc Z
b)\(\left(n-1\right)\left(n+4\right)-\left(n-4\right)\left(n+1\right)=\left(n^2+3n-4\right)-\left(n^2-3n-4\right)\)
\(=n^2+3n-4-n^2+3n+4=6n\) chia hết cho 6 với n thuộc Z
Ta có:
\(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+a}=\frac{n+a}{n\left(n+a\right)}-\frac{n}{n\left(n+a\right)}=\frac{\left(n+a\right)-n}{n\left(n+a\right)}=\frac{a}{n\left(n+a\right)}\)
Hay \(\frac{a}{n\left(n+a\right)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+a}\left(đpcm\right)\)
Ta có: \(\frac{1}{n}\).\(\frac{1}{n+1}\)=\(\frac{1}{n.n+1}\)
\(\frac{1}{n}\) -\(\frac{1}{n+1}\)=\(\frac{n+1}{n.\left(n+1\right)}\)-\(\frac{n}{n.\left(n+1\right)}\)
=\(\frac{n+1-n}{n.\left(n+1\right)}\)=\(\frac{1}{n.\left(n+1\right)}\)
Chọn mình nhé