Cho tam giác vuông OPM có cạnh OP nằm trên trục Ox. Đặt và OM = R, .Gọi là khối tròn xoay thu được khi quay tam giác đó xung quanh Ox (H.63).a) Tính thể tích của theo α và R. b) Tìm α sao cho thể tích là lớn nhất....
Đọc tiếp
Cho tam giác vuông OPM có cạnh OP nằm trên trục Ox. Đặt
và OM = R, .
Gọi là khối tròn xoay thu được khi quay tam giác đó xung quanh Ox (H.63).
a) Tính thể tích của theo α và R.
b) Tìm α sao cho thể tích là lớn nhất.
. (vì α ∈ 
), α = arccos t.
(loại).
.
a) Hoành độ điểm P là :
xp = OP = OM. cos α = R.cosα
Phương trình đường thẳng OM là y = tanα.x. Thể tích V của khối tròn xoay là:
b) Đặt t = cosα => t ∈
. (vì α ∈ 
), α = arccos t.
Ta có :
V' = 0 ⇔
hoặc
(loại).
Ta có bảng biến thiên:
Từ đó suy ra V(t) lớn nhất ⇔
, khi đó : 
.