Cho góc xOy có số đo không đổi .Hai điểm A,B chuyển động trên Ox,Oy sao cho chu vi tam giác OAB không đổi.Chứng minh AB tiếp xúc với 1 đường tròn cố định
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 7 2021
Gọi (J) là tâm đường tròn bàng tiếp góc A của tam giác OAB.
Gọi C là tiếp điểm của (J) trên OA.
Ta có OC = \(\dfrac{OA+AB+OB}{2}\) không đổi nên C cố định. Suy ra J cố định nên (J) cố định.
Vậy AB tiếp xúc với (J) cố định.
H
26 tháng 7 2021
\(\LaTeX\) Cho góc xOy cố định mới giải được nhé bạn :)
Gọi \(P_{\Delta AOB} = 2m = const \)
Vẽ đường tròn (T) bàng tiếp tam giác AOB tại đỉnh O, tiếp xúc với Ox,Oy,AB lần lượt tại D,E,F.
Ta đi chứng minh T cố định, TD không đổi. Thì suy ra AB tiếp xúc với (T;TD) cố định
*) Từ cách vẽ suy ra : AF = AD ; FB = BE
=> OD + OE = OA + AB + OB = 2m
Mà OD = OE (tính chất phân giác cắt nhau)
=> OD = OE = m không đổi mà D,E nằm trên Ox , Oy cố định
=> D,E cố định. Mà TD vuông góc với Ox, TE vuông góc với Oy cố định
=> TD,TE cố định
=> T cố định
**) Ta có : Ot là phân giác xOy => xOt = xOy/2 không đổi => tan xOt không đổi
Xét tam giác ODT vuông tại D có :
DT = tan xOt . OD không đổi