Tìm các số nguyên x để các phân số sau có giá trị là một số nguyên và tính giá trị ấy
1. A =5/3+x
2. B=2x+4/x+3
3.C=3x+8/x-1
4.D=3x-2/2x+1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 12 2020
ĐKXĐ: \(x\ne1\)
Ta có: \(B=\dfrac{x^4-2x^3-3x^2+8x-1}{x^2-2x+1}\)
\(=\dfrac{x^4-2x^3+x^2-4x^2+8x-4+3}{x^2-2x+1}\)
\(=\dfrac{x^2\left(x^2-2x+1\right)-4\left(x^2-2x+1\right)+3}{x^2-2x+1}\)
\(=\dfrac{\left(x-1\right)^2\cdot\left(x^2-4\right)+3}{\left(x-1\right)^2}\)
\(=x^2-4+\dfrac{3}{\left(x-1\right)^2}\)
Để B nguyên thì \(3⋮\left(x-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\inƯ\left(3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\in\left\{1;3;-1;-3\right\}\)
mà \(\left(x-1\right)^2>0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
nên \(\left(x-1\right)^2\in\left\{1;3\right\}\)
\(\Leftrightarrow x-1\in\left\{1;9\right\}\)
hay \(x\in\left\{2;10\right\}\) (nhận)
Vậy: \(x\in\left\{2;10\right\}\)
13 tháng 3 2022
a, \(x-1\inƯ\left(-3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
| x-1 | 1 | -1 | 3 | -3 |
| x | 2 | 0 | 4 | -2 |
b, \(2x-1\inƯ\left(-4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)
| 2x-1 | 1 | -1 | 2 | -2 | 4 | -4 |
| x | 1 | 0 | loại | loại | loại | loại |
c, \(\dfrac{3\left(x-1\right)+10}{x-1}=3+\dfrac{10}{x-1}\Rightarrow x-1\inƯ\left(10\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm5;\pm10\right\}\)
| x-1 | 1 | -1 | 2 | -2 | 5 | -5 | 10 | -10 |
| x | 2 | 0 | 3 | -1 | 6 | -4 | 11 | -9 |
d, \(\dfrac{4\left(x-3\right)+3}{-\left(x-3\right)}=-4-\dfrac{3}{x+3}\Rightarrow x+3\inƯ\left(-3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
| x+3 | 1 | -1 | 3 | -3 |
| x | -2 | -4 | 0 | -6 |
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 12 2020
\(C=\dfrac{\left(x^2+3x\right)\left(x^2+2\right)-2}{x^2+2}=x^2+3x-\dfrac{2}{x^2+2}\)
\(C\in Z\Leftrightarrow2⋮\left(x^2+2\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+2=2\Rightarrow x=0\)
TN
9 tháng 4 2016
a)để A có giá trị nguyên
=>-3 chia hết 2x-1
=>2x-1\(\in\){-3,-1,1,3}
=>2x-1\(\in\){-7;-3;1;5}
b)để B có giá trị nguyên
=>4x+5 chia hết 2x-1
<=>[2(2x-1)+7] chia hết 2x-1
=>2x-1\(\in\){1,-1,7,-7}
=>x\(\in\){1;-3;13;-15}
c tương tự
1) Để A có giá trị là một số nguyên thì : 5\(⋮\) ( 3+x)
=> \(\left(x+3\right)\inƯ\left(5\right)=\left\{1;5;-1;-5\right\}\)
=> \(x\in\left\{-2;2;-4;-8\right\}\)
2) để B có giá trị là một số nguyên thì
\(\left(2x+4\right)⋮\left(x+3\right)\)
\(\left(2x+6-2\right)⋮\left(x+3\right)\)
\(\left[2.\left(x+3\right)-2\right]⋮\left(x+3\right)\)
\(-2⋮\left(x+3\right)\)
\(\left(x+3\right)\inƯ\left(-2\right)=\left\{1;2;-1;-2\right\}\)
\(x\in\left\{-2;-1;-4;-5\right\}\)
3) Để C có giá trị là số nguyên thì
\(\left(3x+8\right)⋮\left(x-1\right)\)
\(\left(3x-3+11\right)⋮\left(x-1\right)\)
\(\left[3.\left(x-1\right)+11\right]⋮\left(x-1\right)\)
\(11⋮\left(x-1\right)\)
\(\left(x-1\right)\inƯ\left(11\right)=\left\{1;11;-1;-11\right\}\)
\(x\in\left\{2;12;0;-10\right\}\)
d )....
\(\left(3x-2\right)⋮\left(2x+1\right)\)
\(2.\left(3x-2\right)⋮\left(2x+1\right)\)
\(\left(6x-4\right)⋮\left(2x+1\right)\)
\(\left(6x+3-7\right)⋮\left(2x+1\right)\)
\(\left[3.\left(2x+1\right)-7\right]⋮\left(2x-1\right)\)
\(-7⋮\left(2x+1\right)\)
\(\left(2x+1\right)\inƯ\left(-7\right)=\left\{1;7;-1;-7\right\}\)
\(x\in\left\{0;3;-1;-4\right\}\)