K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

31 tháng 8 2017

a) MAC đều => góc MAC = 60, MBD đều => góc MBD = 60 
=> AOB là tam giác cân ( vì có 2 góc ở đáy = nhau ) 
mà 2 góc ở đáy lại = 60 => tam giác đều 

b) AOB đều => 3 cạnh bằng nhau => AB = OB 
AB = AM + MB 
OB = OD + DB 
mà AB = OB, MB = DB 
=> AM = OD, mà AM = MC => MC = OD 

MD = OC chứng minh tương tự 

c) Xét tam giác ABD và tam giác BOC: 
AB = BO 
góc ABD = góc BOC = 60 
BD = OC 
=> ABD = BOC ( c.g.c ) 
=> AD = BC 

d) ABD = BOC ( cm câu c ) => góc BAD = góc OBC 
Ta có : MC = OD, MD = OC ( cm câu b ) => MCOD là hbh => MC // OD <=> MC // OB => góc MCK = góc OBC 
=> góc BAD = góc MCK 

Vì AD = BC, AI = 1/2 AD, CK = 1/2 BC => AI = CK 

Xét tam giác MAI và tam giác MCK: 
MA = MC 
góc BAD = góc MCK 
AI = CK 
=> MAI = MCK ( c.g.c ) => MI = MK 

e) góc CEA = góc BED (đối đỉnh) 
Xét tam giác BED: BED + EDB + EBD = 180 
Xét tam giác ABD: BAD + ABD + ADB = 180 <=> BAD + ADB = 120 
mà có góc EBD = góc BAD ( vì tam giác ABD = tam giác BOC ) 
=> EDB + EBD = 120 => BED = 60 => CEA = 60

18 tháng 2 2018

hinh bn oi

15 tháng 2 2020

GỢI Ý: ĐI CM TAM GIÁC CIK CÂN VS CÓ MỘT GÓC = 60 ĐỘ

15 tháng 2 2020

A B C D E K I

( Hình vẽ chỉ mang tính chất minh họa )

Lời giải :

+) Do \(\Delta ADC,\Delta BCE\) đều \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AD=DC=AC,\widehat{DAC}=\widehat{ACD}=\widehat{CDA}=60^o\\CE=CB=BE,\widehat{ECB}=\widehat{CBE}=\widehat{BEC}=60^o\end{cases}}\)

+) Xét \(\Delta ACE\) và \(\Delta DCB\) có :

\(\hept{\begin{cases}AC=DC\left(cmt\right)\\\widehat{ACE}=\widehat{DCB}\left(=60^o+\widehat{DCE}\right)\\CE=CB\left(cmt\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\Delta ACE=\Delta DCB\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AE=DB\\\widehat{AEC}=\widehat{DBC}\Rightarrow\widehat{IEC}=\widehat{KBC}\end{cases}}\)

+) Ta thấy : I, K lần lượt là trung điểm của AE và BD

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AI=TE=\frac{AE}{2}\\DK=KB=\frac{DB}{2}\end{cases}}\) mà \(AE=DB\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow IE=KB\)

+) Xét \(\Delta IEC\) và \(\Delta KBC\) có :

\(\hept{\begin{cases}IE=KB\left(cmt\right)\\\widehat{IEC}=\widehat{KBC}\left(cmt\right)\\CE=CB\left(cmt\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\Delta IEC=\Delta KBC\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}IC=KC\\\widehat{ICE}=\widehat{KCB}\end{cases}}\)

+) Ta có : \(\widehat{ECB}=\widehat{KCB}+\widehat{ECK}=60^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ICE}+\widehat{ECK}=60^o\)

hay \(\widehat{ICK}=60^o\)

+) Xét \(\Delta CIK\) có:  \(IC=CK\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta CIK\) là tam giác cân tại C. Mà : \(\widehat{ICK}=60^o\)

\(\Rightarrow\Delta CIK\) là tam giác đều.

1) Tam giác ABC có I là giao điểm các tia phân giác của góc B và C, M là trung điểm của BC. Biết góc BIM=90 và BI=2IMa. Tính góc BACb.Vẽ IH vuông góc AC. Chứng minh rằng BA=3IH2)Cho tam giác ABC. Lấy các điểm D, E theo thứ tự trên các cạnh AB, AC sao cho BD=CE. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC, DE. Chứng minh rằng đường thẳng MN tạo với các đường thẳng AB, AC các góc bằng nhau3)Cho tam giác ABC. Ở...
Đọc tiếp

1) Tam giác ABC có I là giao điểm các tia phân giác của góc B và C, M là trung điểm của BC. Biết góc BIM=90 và BI=2IM
a. Tính góc BAC
b.Vẽ IH vuông góc AC. Chứng minh rằng BA=3IH

2)Cho tam giác ABC. Lấy các điểm D, E theo thứ tự trên các cạnh AB, AC sao cho BD=CE. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC, DE. Chứng minh rằng đường thẳng MN tạo với các đường thẳng AB, AC các góc bằng nhau

3)Cho tam giác ABC. Ở phía ngoài tam giác ấy vẽ tam giác đều ACE. Trên nửa mặt phẳng chứa C có bờ AB, vẽ tam giác đều ABD. Gọi H, K, M theo thứ tự là trung điểm của AB, AE, CD. Chứng minh rằng HKM là tam giác đều

4)Cho điểm M nằm trên đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ các tam giác đều AMC, BMD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AD, BC. Chứng minh rằng EF=1/2CD

0
31 tháng 1 2018

Câu hỏi của Đông Phí Mạnh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo tại đây nhé.

15 tháng 8

Tham khảo ở đâu ạ? 

31 tháng 1 2018

a) Ta có \(\widehat{ACE}=\widehat{DCB}\left(=60^o+\widehat{DCE}\right)\)

Xét tam giác DCB và tam giác ACE có:

DC = AC (gt)

CB = CE (gt)

\(\widehat{ACE}=\widehat{DCB}\)  (cmt)

\(\Rightarrow\Delta DCB=\Delta ACE\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow DB=AE\)   (Hai cạnh tương ứng)

b) Do \(\Delta DCB=\Delta ACE\Rightarrow\widehat{NBC}=\widehat{MEC}\)

Do DB = AE nên ME = NB

Xét tam giác CME và tam giác CNB có:

ME = NB (cmt)

CE = CB (gt)

\(\widehat{MEC}=\widehat{NBC}\)  (cmt)

\(\Rightarrow\Delta CME=\Delta CNB\left(c-g-c\right)\)

c) Vì \(\Delta CME=\Delta CNB\Rightarrow CM=CN;\widehat{MCE}=\widehat{NCB}\)

Suy ra \(\widehat{MCE}+\widehat{ECN}=\widehat{NCB}+\widehat{ECN}=\widehat{ECB}=60^o\)

\(\Rightarrow\widehat{MCN}=60^o\)

Xét tam giác CMN có CM = CN nên nó là tam giác cân.

Lại có \(\widehat{MCN}=60^o\) nên CMN là tam giác đều.

31 tháng 1 2018

Hình vẽ

24 tháng 6 2016

Trên đoạn thẳng AB lấy C (CA>CB). Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tam giác đều ACD và BCE. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AE,CD,BD,CE.

a) Tứ giác ABCD là hình gì?

b) CM: MP= DE/2