gpt
||x|-1|=x+1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HT
23 tháng 9 2019
1/ ĐKXĐ:...
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1+2\sqrt{x+1}+1}+\sqrt{x+1-2\sqrt{x+1}+1}=\frac{x+5}{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x+1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(1-\sqrt{x+1}\right)^2}=\frac{x+5}{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}+1+\left|1-\sqrt{x+1}\right|=\frac{x+5}{2}\)
Nếu \(0\ge x\ge-1\Rightarrow\left|1-\sqrt{x+1}\right|=1-\sqrt{x+1}\)
\(\Rightarrow2=\frac{x+5}{2}\Leftrightarrow x=-1\left(tm\right)\)
Nếu \(x>0\Rightarrow\left|1-\sqrt{x+1}\right|=\sqrt{x+1}-1\)
\(\Rightarrow2\sqrt{x+1}=\frac{x+5}{2}\Leftrightarrow16x+16=x^2+10x+25\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x+9=0\Leftrightarrow x=3\left(tm\right)\)
Vậy...
Câu dưới tương tự
ML
20 tháng 7 2015
ĐK: \(x-1\ge0;\text{ }x-2\sqrt{x-1}\ge0;\text{ }x+3-4\sqrt{x-1}\ge0\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{x-1-4\sqrt{x-1}+4}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-2\right)^2}=1\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}-1\right|+\left|2-\sqrt{x-1}\right|=1\)
Mà: \(\left|\sqrt{x-1}-1\right|+\left|2-\sqrt{x-1}\right|\ge\left|\sqrt{x-1}-1+2-\sqrt{x-1}\right|=1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(\sqrt{x-1}-1\right)\left(2-\sqrt{x-1}\right)\ge0\Leftrightarrow1\le\sqrt{x-1}\le2\)
\(\Leftrightarrow2\le x\le5\)
Kết luận tập nghiệm của phương trình là: \(S=\left[2;5\right]\)
26 tháng 2 2021
\(ĐKXĐ:x\ne0,x-\dfrac{1}{x}\ge0\)
Chia cả hai vế của phương trình đầu cho \(x\ne0\) ta có :
\(x+2\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}=3+\dfrac{1}{x}\)
\(\Leftrightarrow x-\dfrac{1}{x}+2\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}-3=0\)
Đặt \(\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}=a\left(a\ge0\right)\)
Khi đó pt có dạng : \(a^2+2a-3=0\Leftrightarrow\left(a+3\right)\left(a-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a=1\) ( do \(a\ge0\) )
\(\Rightarrow\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}=1\Rightarrow x-\dfrac{1}{x}=1\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1\pm\sqrt{5}}{2}\) ( thỏa mãn ĐKXĐ )
T
21 tháng 8 2019
\(\left|x+1\right|+\left|x^2+4x+3\right|=x^3+1\)
\(\Leftrightarrow\left|x+1\right|+\left|x^2+4x+3\right|-x^3-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left|x+1\right|+\left|\left(x+1\right)\left(x+3\right)\right|-x^3-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\x+3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=-3\end{cases}}\)
Vậy nghiệm phương trình là: {-1; -3}
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 1 2021
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[8]{1-x}=a\ge0\\\sqrt[8]{1+x}=b\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+ab=3\\a^8+b^8=2\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(a^8+7+b^8+7\ge8a+8b\)
\(a^8+b^8+6\ge8ab\)
\(\Rightarrow2\left(a^8+b^8\right)+20\ge8\left(ab+a+b\right)=24\)
\(\Rightarrow a^8+b^8\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=1\) hay \(x=0\)
TT
0
ĐKXĐ : x + 1 \(\ge0\Leftrightarrow x\ge-1\)(1)
Khi đó ||x| - 1| = x + 1
<=> \(\orbr{\begin{cases}\left|x\right|-1=x+1\\\left|x\right|-1=-x-1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left|x\right|=x+2\\\left|x\right|=-x\end{cases}}\)
Khi |x| = x + 2
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=x+2\\x=-x-2\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}0x=2\left(\text{loại}\right)\\2x=-2\end{cases}}\Leftrightarrow x=-1\left(tm\right)\)
Khi |x| = -x
Nhận thấy -x \(\le0\)(2)
Từ (1) và (2) => x = 0
Vậy x \(\in\left\{-1;0\right\}\)là nghiệm phương trình