NT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TT
0
PV
2
ML
20 tháng 7 2015
ĐK: \(x-1\ge0;\text{ }x-2\sqrt{x-1}\ge0;\text{ }x+3-4\sqrt{x-1}\ge0\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{x-1-4\sqrt{x-1}+4}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-2\right)^2}=1\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}-1\right|+\left|2-\sqrt{x-1}\right|=1\)
Mà: \(\left|\sqrt{x-1}-1\right|+\left|2-\sqrt{x-1}\right|\ge\left|\sqrt{x-1}-1+2-\sqrt{x-1}\right|=1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(\sqrt{x-1}-1\right)\left(2-\sqrt{x-1}\right)\ge0\Leftrightarrow1\le\sqrt{x-1}\le2\)
\(\Leftrightarrow2\le x\le5\)
Kết luận tập nghiệm của phương trình là: \(S=\left[2;5\right]\)
NT
1
H
0
PM
0
DT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 4 2019
\(x\ge0\)
\(\Leftrightarrow-x+\sqrt{x}+1=\sqrt{2\left(x^2-x+1\right)}\)
Do \(VP>0\Rightarrow VT>0\Rightarrow0\le x\le\frac{3+\sqrt{5}}{2}\)
Đặt \(\sqrt{x}=a\ge0\Rightarrow-a^2+a+1=\sqrt{2\left(a^4-a^2+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left(-a^2+a+1\right)^2=2\left(a^4-a^2+1\right)\)
\(\Leftrightarrow a^4+a^2+1-2a^3-2a^2+2a=2a^4-2a^2+2\)
\(\Leftrightarrow a^4+2a^3-a^2-2a+1=0\)
Do \(a=0\) không phải nghiệm, chia 2 vế cho \(a^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+\frac{1}{a^2}+2\left(a-\frac{1}{a}\right)-1=0\)
Đặt \(a-\frac{1}{a}=t\Rightarrow a^2+\frac{1}{a^2}=t^2+2\)
\(\Rightarrow t^2+2+2t-1=0\Leftrightarrow t^2+2t+1=0\Rightarrow t=-1\)
\(\Rightarrow a-\frac{1}{a}=-1\Leftrightarrow a^2+a-1=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\\a=\frac{-\sqrt{5}-1}{2}< 0\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=a^2=\left(\frac{\sqrt{5}-1}{2}\right)^2=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\)
TN
2