K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

DD
22 tháng 6 2021

Ta có: \(\left(a-b\right)^2\ge0\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)

\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{a^2+b^2}{ab}\ge\frac{2ab}{ab}=2\)

Dấu \(=\)xảy ra khi \(a=b\).

22 tháng 6 2021

Để \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\)

<=> \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}-2\ge0\)

<=> \(\dfrac{a^2-2ab+b^2}{ab}\ge0\)

<=> \(\dfrac{\left(a-b\right)^2}{ab}\ge0\)

Mà \(\left(a-b\right)^2\ge0\)

\(\dfrac{a}{b}>0\) <=> ab > 0

=> đpcm

Dấu "=" xảy ra <=> a = b

17 tháng 4 2022

Ta có \(M=\dfrac{a^2}{a+b}+\dfrac{b^2}{a+b}\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2\left(a+b\right)}\)(BĐT Schwarz) 

\(=\dfrac{a+b}{2}=1\)

 "=" <=> a = b = 1 (không thỏa mãn điều kiện) 

=> "=" không xảy ra => M > 1(ĐPCM)

7 tháng 4 2017

Thiếu đề thì phải

Nhìn đề hình như là zầy phải k

\(\frac{a}{b}>0\)chứng minh \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge\)số nào đó

Sửa để đi

7 tháng 4 2017

ta có: \(\frac{a}{b}>0\Rightarrow\frac{b}{a}>0\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\)>_ 0

AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 11 2023

Lời giải:
$a^4-4a=b^4-4b$

$\Leftrightarrow (a^4-b^4)-(4a-4b)=0$

$\Leftrightarrow (a-b)(a+b)(a^2+b^2)-4(a-b)=0$

$\Leftrightarrow (a-b)[(a+b)(a^2+b^2)-4]=0$

$\Rightarrow (a+b)(a^2+b^2)-4=0$ (do $a-b\neq 0$ với mọi $a,b$ phân biệt)

$\Rightarrow (a+b)(a^2+b^2)=4>0$

Mà $a^2+b^2>0$ với mọi $a,b$ phân biệt nên $a+b>0$

Mặt khác:

Áp dụng BĐT AM-GM:

$4=(a+b)(a^2+b^2)\geq (a+b).\frac{(a+b)^2}{2}$

$\Rightarrow 8> (a+b)^3$

$\Rightarrow 2> a+b$

Vậy $0< a+b< 2$ 

Ta có đpcm.

 

2 tháng 6 2019

Ta có: (-a) . b = - (a . b) = a . (-b).

Do đó Giải bài 8 trang 9 SGK Toán 6 Tập 2 | Giải toán lớp 6 (theo định nghĩa SGK).

3 tháng 6 2017

Ta có (-a) . (-b) = a . b

Do đó Giải bài 8 trang 9 SGK Toán 6 Tập 2 | Giải toán lớp 6 (theo định nghĩa SGK).

8 tháng 2 2017

Ta có: (-a) . b = - (a . b) = a . (-b).

Do đó Giải bài 8 trang 9 SGK Toán 6 Tập 2 | Giải toán lớp 6 (theo định nghĩa SGK).

1 tháng 11 2019

Ta có (-a) . (-b) = a . b

Do đó Giải bài 8 trang 9 SGK Toán 6 Tập 2 | Giải toán lớp 6 (theo định nghĩa SGK).