Tính bằng cách hợp lý ( nếu có thể )
\(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{200.201}\)
*Note: . là dấu nhân
Giúp mình với, giúp mình với. Ghi cả cách giải nhé
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Leftrightarrow x-\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{98}-\frac{1}{99}\right)=\frac{1}{100}+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(\Leftrightarrow x-\frac{98}{99}=\frac{1}{99}\Leftrightarrow x=1\)
1/1.2+1/2.3+1/3.4+.....+1/49.50
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+....+1/49-1/50
=1-1/50
=49/50
\(B=-\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}-...-\frac{1}{98.99}-\frac{1}{99.100}\\
=-\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{98.99}+\frac{1}{99.100}\right)\\
=-\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{98}-\frac{1}{99}+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)\\
=-\left(1-\frac{1}{100}\right)=\frac{-99}{100}\)
khỏi ghi lại đề nha
A=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+......+1/49-1/50
A=1-1/50
A=49/50
\(C=\frac{6}{3.5}+\frac{6}{5.7}+...+\frac{6}{45.47}\)
\(\Rightarrow C=\frac{6}{2}.\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{45}-\frac{1}{47}\right)\)
\(\Rightarrow C=3.\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{47}\right)\)
\(\Rightarrow C=3.\frac{44}{141}\)
\(\Rightarrow C=\frac{44}{47}\)
\(C=\frac{6}{3.5}+\frac{6}{5.7}+...+\frac{6}{45.47}=3.\left(\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+...+\frac{2}{45.47}\right)=3.\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{45}-\frac{1}{47}\right)\\ \)
\(=3.\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{47}\right)=\frac{3.44}{141}=\frac{44}{47}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(=1+\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\right)+\left(-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}\right)+...+\left(-\frac{1}{99}+\frac{1}{99}\right)-\frac{1}{100}\)
\(=1+0+0+...+0-\frac{1}{100}\)
\(=1-\frac{1}{100}\)
\(=\frac{99}{100}< 11\)
Vậy : \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}< 11\)
=1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/99-1/100
=1/2-1/100
=50/100-1/100
=49/100<1
=> dãy trên < 1 đđcm
Ta thấy mỗi số hạng của tổng trên là tích của hai số tự nhên liên tiếp, khi đó:
Gọi a1 = 1.2 → 3a1 = 1.2.3 → 3a1 = 1.2.3 - 0.1.2
a2 = 2.3 → 3a2 = 2.3.3 → 3a2 = 2.3.4 - 1.2.3
a3 = 3.4 → 3a3 = 3.3.4 → 3a3 = 3.4.5 - 2.3.4
…………………..
an-1 = (n - 1)n → 3an-1 =3(n - 1)n → 3an-1 = (n - 1)n(n + 1) - (n - 2)(n - 1)n
an = n(n + 1) → 3an = 3n(n + 1) → 3an = n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1)
Cộng từng vế của các đẳng thức trên ta có:
3(a1 + a2 + … + an) = n(n + 1)(n + 2)
\(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{200.201}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}-\frac{1}{201}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{201}\)
\(=\frac{201}{402}-\frac{2}{402}\)
\(=\frac{199}{402}\)
\(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{200.201}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}-\frac{1}{201}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{201}\)
\(=\frac{199}{402}\)