Tìm x để biểu thức sau đạt GTNN:
\(A=\left|x+\frac{3}{5}\right|+\left|x+\frac{1}{5}\right|+\left|x+3\right|\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 7 2020
Lời giải:
Áp dụng BĐT dạng $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:
$|x+1|+|x+5|=|-x-1|+|x+5|\geq |-x-1+x+5|=4$
$|x+2|+|x+4|=|-x-2|+|x+4|\geq |-x-2+x+4|=2$
$|x+3|\geq 0$
Cộng theo vế thu được: $M\geq 6$
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} -(x+1)(x+5)\geq 0\\ -(x+2)(x+4)\geq 0\\ x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=-3\)
14 tháng 12 2017
Ta có: \(A=\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+.....+\frac{1}{\left(x+9\right)\left(x+11\right)}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+3}+\frac{1}{x+3}-\frac{1}{x+5}+....+\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x+11}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+11}\)
\(\Rightarrow A=\frac{x+11-x+1}{\left(x+1\right)\left(x+11\right)}=\frac{12}{\left(x+1\right)\left(x+11\right)}\)
29 tháng 11 2016
\(A=\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{\left(x+5\right)\left(x+7\right)}+\frac{1}{\left(x+7\right)\left(x+9\right)}+\frac{1}{\left(x+9\right)\left(x+11\right)}\)
\(=\frac{1+1+1+1+1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)\left(x+9\right)\left(x+11\right)}\)
\(=\frac{5}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)\left(x+9\right)\left(x+11\right)}\)
\(=\frac{5}{\left(x+1\right)\left(x+11\right)\left(x+3\right)\left(x+9\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}\)
\(=\frac{5}{\left(x^2+11x+x+11\right)\left(x^2+9x+3x+27\right)\left(x^2+7x+5x+35\right)}\)
\(=\frac{5}{\left(x^2+12x+11\right)\left(x^2+12x+27\right)\left(x^2+12x+35\right)}\)
29 tháng 11 2016
A=\(\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+3}+\frac{1}{x+3}-\frac{1}{x+5}+\frac{1}{x+5}-\frac{1}{x+7}+\frac{1}{x+7}-\frac{1}{x+9}+\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x+11}\)
Rút gọn hết đi ta có \(\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+11}\)=\(\frac{x+11}{\left(x+1\right).\left(x+11\right)}-\frac{x+1}{\left(x+1\right).\left(x+11\right)}\)
A=\(\frac{x+11-x-1}{\left(x+1\right).\left(x+11\right)}\)
A=\(\frac{10}{x^2+12x+11}\)
17 tháng 10 2019
1. a) Ta có: M = |x + 15/19| \(\ge\)0 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> x + 15/19 = 0 <=> x = -15/19
Vậy MinM = 0 <=> x = -15/19
b) Ta có: N = |x - 4/7| - 1/2 \(\ge\)-1/2 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> x - 4/7 = 0 <=> x = 4/7
Vậy MinN = -1/2 <=> x = 4/7
17 tháng 10 2019
2a) Ta có: P = -|5/3 - x| \(\le\)0 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> 5/3 - x = 0 <=> x = 5/3
Vậy MaxP = 0 <=> x = 5/3
b) Ta có: Q = 9 - |x - 1/10| \(\le\)9 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> x - 1/10 = 0 <=> x = 1/10
Vậy MaxQ = 9 <=> x = 1/10
16 tháng 9 2018
1 Giải :
\(\frac{3x+7}{x-1}\)là phân số <=> x - 1 \(\ne\)0 => x \(\ne\)1
Ta có : \(\frac{3x+7}{x-1}=\frac{3\left(x-1\right)+8}{x-1}=3+\frac{8}{x-1}\)
Để \(\frac{3x+7}{x-1}\)là số nguyên thì 8 \(⋮\)x - 1 => x - 1 \(\in\)Ư(1; -1; 2; -2; 4; -4; 8; -8}
Lập bảng :
| x - 1 | 1 | -1 | 2 | -2 | 4 | -4 | 8 | -8 |
| x | 2 | 0 | 3 | -1 | 5 | -3 | 9 | -7 |
Vậy x \(\in\){2; 0; 3; -1; 5; -3; 9; -7} thì \(\frac{3x+7}{x-1}\)là số nguyên
D
16 tháng 9 2018
Đặt \(A=\frac{3x+7}{x-1}\)
Ta có: \(A=\frac{3x+7}{x-1}=\frac{3x-3+10}{x-1}=\frac{3x-3}{x-1}+\frac{10}{x-1}=3+\frac{10}{x-1}\)
Để \(A\in Z\)thì \(\frac{10}{x-1}\in Z\Rightarrow10⋮x-1\Leftrightarrow x-1\in U\left(10\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm5;\pm10\right\}\)
Ta có bảng sau:
| \(x-1\) | \(1\) | \(-1\) | \(2\) | \(-2\) | \(5\) | \(-5\) | \(10\) | \(-10\) |
| \(x\) | \(2\) | \(0\) | \(3\) | \(-1\) | \(6\) | \(-4\) | \(11\) | \(-9\) |
Vậy, với \(x\in\left\{-9;-4;-1;0;2;3;6;11\right\}\)thì \(A=\frac{3x+7}{x-1}\in Z\)
6 tháng 12 2017
diều kiện xác định là các mẫu phải khác o; số chia cũng khác o nhé:
ĐK: +) \(x+5\ne0\Rightarrow x\ne-5\)
+) \(2x-15\ne0\Rightarrow x\ne\frac{15}{2}\)
+) \(x^2-25\ne0\Rightarrow\left(x+5\right)\left(x-5\right)\ne0\Rightarrow x\ne\pm5\)
+) \(1-x\ne0\Rightarrow x\ne1\)
Vậy điều kiện xác đinh của A là : \(x\ne1;x\ne\frac{15}{2};x\ne\pm5\)
Phá dấu giá trị tuyệt đối :
\(\left|x+\frac{3}{5}\right|=x+\frac{3}{5}\) nếu x \(\ge\) \(-\frac{3}{5}\) và \(\left|x+\frac{3}{5}\right|=-\left(x+\frac{3}{5}\right)\) nếu x < \(-\frac{3}{5}\)
\(\left|x+\frac{1}{5}\right|=x+\frac{1}{5}\) nếu x \(\ge\) \(-\frac{1}{5}\) và \(\left|x+\frac{1}{5}\right|=-\left(x+\frac{1}{5}\right)\) nếu x < \(-\frac{1}{5}\)
|x + 3| = x + 3 nếu x \(\ge\) -3 và |x + 3| = - (x+3) nếu x < -3
Xét các khoảng như sau:
+) Nếu x < - 3 thì A = \(-\left(x+\frac{3}{5}\right)\) \(-\left(x+\frac{1}{5}\right)\) - (x+3) = -x - \(\frac{3}{5}\) - x - \(\frac{1}{5}\) - x - 3 = -3x \(-\frac{19}{5}\) > (-3). (-3) \(-\frac{19}{5}\) = 26/5
+) Nếu -3 \(\le\) x < \(-\frac{3}{5}\) thì A = \(-\left(x+\frac{3}{5}\right)\) \(-\left(x+\frac{1}{5}\right)\) + x + 3 = -x + 11/5 > - (-3/5) + 11/5 = 14/5
+) Nếu \(-\frac{3}{5}\) \(\le\) x < \(-\frac{1}{5}\) => A = \(\left(x+\frac{3}{5}\right)\) \(-\left(x+\frac{1}{5}\right)\) + x+ 3 = x + \(\frac{17}{5}\) \(\ge\) (-3/5) + 17/5 = 14/5
+) Nếu x \(\ge\) \(-\frac{1}{5}\)=> A = \(\left(x+\frac{3}{5}\right)\) + \(\left(x+\frac{1}{5}\right)\) + x+ 3 = 3x + 19/5 \(\ge\) 3. (-1/5) + 19.5 = 16/5
Từ các trường hợp trên => A nhỏ nhất bằng 14/5 khi \(-\frac{3}{5}\) \(\le\) x < \(-\frac{1}{5}\)