Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Áp dụng BĐT dạng $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:
$|x+1|+|x+5|=|-x-1|+|x+5|\geq |-x-1+x+5|=4$
$|x+2|+|x+4|=|-x-2|+|x+4|\geq |-x-2+x+4|=2$
$|x+3|\geq 0$
Cộng theo vế thu được: $M\geq 6$
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} -(x+1)(x+5)\geq 0\\ -(x+2)(x+4)\geq 0\\ x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=-3\)
1. a) Ta có: M = |x + 15/19| \(\ge\)0 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> x + 15/19 = 0 <=> x = -15/19
Vậy MinM = 0 <=> x = -15/19
b) Ta có: N = |x - 4/7| - 1/2 \(\ge\)-1/2 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> x - 4/7 = 0 <=> x = 4/7
Vậy MinN = -1/2 <=> x = 4/7
2a) Ta có: P = -|5/3 - x| \(\le\)0 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> 5/3 - x = 0 <=> x = 5/3
Vậy MaxP = 0 <=> x = 5/3
b) Ta có: Q = 9 - |x - 1/10| \(\le\)9 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> x - 1/10 = 0 <=> x = 1/10
Vậy MaxQ = 9 <=> x = 1/10
Câu hỏi của đào mai thu - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
eM THAM khảo nhé!
a) Vì GTTĐ luôn luôn dương mà để A đạt GTNN => \(\left|x-\frac{2}{7}\right|+0,5\ge0,5\)
Để A đạt GTNN => \(\left|x-\frac{2}{7}\right|+0,5=0,5\)
Các câu khác mình ko có thời gian làm bạn tự động não nghĩ hen
a) Ta có: \(\left(x+2\right)^2+\left(y-\frac{1}{5}\right)^2\ge0\)(với mọi x,y)
=>\(C=\left(x+2\right)^2+\left(y-\frac{1}{5}\right)^2-10\ge-10\)
Dấu "=" xảy ra khi x=-2;y=1/5
Vậy GTNN của C là -10 tại x=-2;y=1/5
b)Ta có: \(\left(2x-3\right)^2\ge0\Rightarrow\left(2x-3\right)^2+5\ge0\Rightarrow D=\frac{4}{\left(2x-3\right)^2+5}\le\frac{4}{5}\)
Dấu "=" xảy ra khi: x=3/2
Vậy GTLN của D là : 4/5 tại x=3/2
Phá dấu giá trị tuyệt đối :
\(\left|x+\frac{3}{5}\right|=x+\frac{3}{5}\) nếu x \(\ge\) \(-\frac{3}{5}\) và \(\left|x+\frac{3}{5}\right|=-\left(x+\frac{3}{5}\right)\) nếu x < \(-\frac{3}{5}\)
\(\left|x+\frac{1}{5}\right|=x+\frac{1}{5}\) nếu x \(\ge\) \(-\frac{1}{5}\) và \(\left|x+\frac{1}{5}\right|=-\left(x+\frac{1}{5}\right)\) nếu x < \(-\frac{1}{5}\)
|x + 3| = x + 3 nếu x \(\ge\) -3 và |x + 3| = - (x+3) nếu x < -3
Xét các khoảng như sau:
+) Nếu x < - 3 thì A = \(-\left(x+\frac{3}{5}\right)\) \(-\left(x+\frac{1}{5}\right)\) - (x+3) = -x - \(\frac{3}{5}\) - x - \(\frac{1}{5}\) - x - 3 = -3x \(-\frac{19}{5}\) > (-3). (-3) \(-\frac{19}{5}\) = 26/5
+) Nếu -3 \(\le\) x < \(-\frac{3}{5}\) thì A = \(-\left(x+\frac{3}{5}\right)\) \(-\left(x+\frac{1}{5}\right)\) + x + 3 = -x + 11/5 > - (-3/5) + 11/5 = 14/5
+) Nếu \(-\frac{3}{5}\) \(\le\) x < \(-\frac{1}{5}\) => A = \(\left(x+\frac{3}{5}\right)\) \(-\left(x+\frac{1}{5}\right)\) + x+ 3 = x + \(\frac{17}{5}\) \(\ge\) (-3/5) + 17/5 = 14/5
+) Nếu x \(\ge\) \(-\frac{1}{5}\)=> A = \(\left(x+\frac{3}{5}\right)\) + \(\left(x+\frac{1}{5}\right)\) + x+ 3 = 3x + 19/5 \(\ge\) 3. (-1/5) + 19.5 = 16/5
Từ các trường hợp trên => A nhỏ nhất bằng 14/5 khi \(-\frac{3}{5}\) \(\le\) x < \(-\frac{1}{5}\)