Cho hình vuông ABCD, có điểm E nằm trên cạnh AD. Gọi N là giao điểm của EB với AC . Đường vuông góc với EB tại N cắt CD tại M
a) C/M tứ giác BCMN là tứ giác nội tiếp
b) C/M \(MN=NB\)
c) Gọi F là giao điểm của BM và AC và G là giao điểm của EF với MN. C/M rằng \(BG\perp ME\)
a) Xét tứ giác BCMN có: ^BNM=900; ^BCM=900 => ^BNM+^BCM=1800
=> Tứ giác BCMN nội tiếp đường tròn. (Tâm là trung điểm cuae BM)
b) Ta có: Tứ giác BCMN nội tiếp đường tròn (cmt)
=> ^NBM = ^NCM = ^ACD = 450
Xét tam giác BMN: ^BNM=900; ^NBM=450 => Tam giác BMN vuông cân tại N
=> MN=NB (đpcm).
c) Tam giác MBN vuông cân tại N => ^NBM=450 hay ^EBF=450
Mà ^EAF=^DAC=450 => ^EAF=^EBF.
Xét tứ giác EABF: ^EAF=^EBF => Tứ giác EABF nội tiếp đường tròn
=> ^EAB + ^EFB = 1800. Do ^EAB=900 => ^EFB=900 => EF vuông góc với BM.
Xét tam giác BEM: MN vuông góc EB, EF vuông góc BM
Lại có: MN cắt EF tại điểm G => G là trực tâm của tam giác BEM
=> BG vuông góc với ME (đpcm).
Cho mình cung cấp hình vẽ