\(\Delta ABC\)vuông tại A, đường trung tuyến BM. Vẽ \(AH\perp BM\)tại H
a) Chứng minh : \(\Delta MAH\)đồng dạng với \(\Delta MBA\)
b) Chứng minh \(\widehat{BCM}=\widehat{CHM}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DT
30 tháng 3 2017
a, Xét tam giác MAH và tam giác MBA
Có: góc MHA = góc MAB=90 độ
góc BMA chung
Do đó : tam giác MAH đồng dạng với tam giác MBA ( gg)
31 tháng 3 2017
a)xét tam giác MAH và tam giác MBA có:
góc BMA chung
góc BAM=góc AHM=90 độ
\(\Rightarrow\)tam giác BAM~tam giác AHM(g.g)
b)theo câu a) ta có:
\(\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{MH}{MA}\left(1\right)\)
ta có :
\(AM=MCnên\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{MC}{MB}\left(2\right),\dfrac{MH}{MA}=\dfrac{MH}{MC}\left(3\right)\)
từ (1), (2), (3) \(\Rightarrow\dfrac{MC}{MB}=\dfrac{MH}{MC}\left(=\dfrac{AH}{AB}\right)\)
tam giác MHC và tam giác MCB có:
\(\dfrac{MC}{MB}=\dfrac{MH}{MC}\) (cmt)
góc BMC chung
\(\Rightarrow\)tam giác MHC ~ tam giác MCB(c.g.c)
\(\Rightarrow\) góc BCM=gócCHM
17 tháng 5 2022
a: Xét ΔMAH vuông tại H và ΔMBA vuông tại A có
góc HMA chung
Do đó:ΔMAH\(\sim\)ΔMBA
b: Xét ΔMAB vuông tại A có AH là đường cao
nên \(MA^2=MH\cdot MB\)
\(\Leftrightarrow MC\cdot MC=MH\cdot MB\)
hay MC/MH=MB/MC
Xét ΔMCB và ΔMHC có
MC/MH=MB/MC
góc CMB chung
Do đó: ΔMCB\(\sim\)ΔMHC
Suy ra: \(\widehat{BCM}=\widehat{CHM}\)
TN
7 tháng 6 2017
a, Xét tam giác ABM và tam giác DCM
\(\widehat{DMC}=\widehat{AMB}\) (dđ)
\(\widehat{CDM}=\widehat{BAM}\) (90o)
\(\Rightarrow\) tam giác ABM đồng dạng với tam giác DCM (g.g)
b,Vì tam giác ABC vuông tại A nên theo định lí Py-ta-go:
\(AC^2=BC^2-AB^2=10^2-6^2=64\Rightarrow AC=\sqrt{64}=8\)Mà BM là đường trung tuyến của tam giác ABC \(\Rightarrow AM=MC=\dfrac{1}{2}AC=4\)
Tam giác ABM vuông tại A nên theo định lí Py-ta-go\(\Rightarrow BM^2=AB^2+AM^2=6^2+4^2=52\Rightarrow BM=\sqrt{52}\)
Vì tam giác ABM và TAm giác BCM đồng dạng \(\Rightarrow\dfrac{AB}{BM}=\dfrac{CD}{CM}=\dfrac{6}{\sqrt{52}}=\dfrac{CD}{4}\Rightarrow CD=\dfrac{4.6}{\sqrt{52}}\approx3cm\)
28 tháng 6 2020
Bài làm
a) Xét tam giác ABM có:
MK là đường trung trực
=> MB = MA ( tính chất đường trung trực )
=> Tam giác ABM cân tại M
b) Vì MK vuông góc AB
CB vuông góc AB
=> MK // CB
=> ^AMK = ^MCB ( đồng vị ). (1)
Vì tam giác ABM cân tại M
Mà MK là trung trực
=> MK là phân giác
=> ^AMK = ^BMK. (2)
Từ (1) và (2) => ^BMK = ^MCB. (3)
Vì tam giác BMK vuông tại K
=> ^BMK + ^MBK = 90°
Vì tam giác ABC vuông tại A
=> ^MBK + ^MBC = 90°
=> ^BMK = ^MBC. (4)
Từ (3) và (4) => ^MBC = ^MCB
28 tháng 6 2020
bài làm
c) Xét tam giác BIA có:
AH vuông góc với BI
IK vuông góc với AB
Mà AH và IK cắt nhau ở M
=> M là trực tâm
=> BM vuông góc với IA ( đpcm )
d) Xét tam giác HMB và tam giác EMA có:
^MHB = ^MEA = 90°
Cạnh huyền: BM = AM ( cmt )
Góc nhọn: ^HMB = ^EMA ( đối )
=> Tam giác HMB = tam giác EMA ( ch-gn )
=> HM = ME
=> Tam giác MHE cân tại M
=> ^MHE = ^MEH
Xét tam giác MHE có:
^HME + ^MHE + ^MEH = 180°
=> ^HME + 2^MHE = 180°
=> 2^MHE = 180° - ^HME. (5)
Xét tam giác ABM cân tại M có:
^BMA + ^MBA + ^MAB = 180°
=> ^BMA + 2^MAB = 180°
=> 2^MAB = 180° - ^BMA. (6)
Mà ^HME = ^BMA ( đối ). (7)
Từ (5) và (6) và (7) => 2^MHE = 2^MAB
=> ^MHE = ^MAB
Mà hai góc này ở vị trí so le le trong
=> HE // AB
28 tháng 4 2019
Bài 1
a, Xét ΔABM và ΔACB có
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAC}\text{ chung}\\\widehat{ABM}=\widehat{C}\text{(gt)}\end{matrix}\right.\)
⇒ ΔABM ~ ΔACB (g.g)(đpcm)
b, Vì ΔABM ~ ΔACB
⇒ \(\frac{AB}{AC}=\frac{AM}{AB}\)
⇒ AB2 = AM . AC
⇒ AM = \(\frac{AB^2}{AC}=\frac{2^2}{4}=\frac{4}{4}=1\) (cm)
Vậy AM = 1cm
c, Vì ΔABM ~ ΔACB
⇒ \(\widehat{M_1}=\widehat{ABC}\)
⇒ \(\widehat{M_1}=\widehat{ABH}\)
Vì AH ⊥ BC ⇒ \(\widehat{AHB}=90^0\)
AK ⊥ BM ⇒ \(\widehat{AKM}=90^0\)
ΔAHB và ΔAKM có
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABH}=\widehat{M_1}\\\widehat{AHB}=\widehat{AKM}=90^0\end{matrix}\right.\)
⇒ ΔAHB ~ ΔAKM (g.g)
⇒ \(\frac{AB}{AM}=\frac{AH}{AK}\)
⇒ AB . AK = AH . AM (đpcm)
d, Vì ΔABH ~ ΔAMK
⇒ \(\frac{\text{SΔABH}}{\text{SΔAMK}}=\left(\frac{AB}{AM}\right)^2\) (Tỉ số diện tích của 2 tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng)
⇒ \(\frac{\text{SΔABH}}{\text{SΔAMK}}=\left(\frac{2}{1}\right)^2\)
⇒ \(\frac{\text{SΔABH}}{\text{SΔAMK}}=4\)
⇒ SΔABH = 4SΔAMK (đpcm)
xét \(\Delta MAH\) và \(\Delta MBA\) có
\(\widehat{AMH}=\widehat{BMA}\) ( góc chung )
\(\widehat{AHM}=\widehat{BAM}\) ( \(=90^0\) )
\(\Rightarrow\Delta MAH\infty\Delta MBA\)