Tìm các số nguyên p,q biết 97p+32q=2018
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
T
1
LC
20 tháng 12 2018
Đặt \(\frac{7}{x}+\sqrt{2018}=b\)
\(x-\sqrt{2018}=a\)(\(a,b\in Q\))\(\Rightarrow x=a+\sqrt{2018}\)
\(\frac{7}{x}+\sqrt{2018}=\frac{7}{a+\sqrt{2018}}+\sqrt{2018}=b\)
\(\Rightarrow7+\sqrt{2018}a+2018=ab+b\sqrt{2018}\)
\(\Rightarrow\sqrt{2018}\left(a-b\right)=ab-2025\)
Do a,b là số hữu tỉ mà \(\sqrt{2018}\)là số vô tỉ nên :\(\hept{\begin{cases}a-b=0\\ab-2025\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=b=45\\a=b=-45\end{cases}}}\)
TN
2
AK
30 tháng 4 2018
Để \(-\frac{1}{n+2018}\in Z\)
\(\Leftrightarrow-1⋮n+2018\)
\(\Leftrightarrow n+2018\inƯ\left(-1\right);n+2018\in Z\)
\(\Leftrightarrow n+2018\in\left\{1;-1\right\}\)
\(\Leftrightarrow n\in\left\{-2017;-2019\right\}\)
Vậy \(n\in\left\{-2017;-2019\right\}\)
Chúc bạn học tốt !!!
LN
2
DT
2 tháng 7 2019
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{3}{2018}\Leftrightarrow2018\left(a+b\right)=3ab.\)(*)
Dễ thấy Vế trái của (*) chia hết cho 1009 \(\Rightarrow3ab⋮1009\Rightarrow ab⋮1009\)(Do (3;1009)=1 )
Trường hợp 1: Cả 2 số a,b đều chia hết cho 1009
Khi đó: \(\hept{\begin{cases}a=1009m\\b=1009n\end{cases}\left(m,n\inℕ^∗;m\ge n\right).}\)Thế vào (*) ta có:
\(2018\left(1009m+1009n\right)=3.1009m.1009n\)
\(\Leftrightarrow2\left(m+n\right)=3mn\)
\(\Leftrightarrow6m-9mn+6n-4=-4\)
\(\Leftrightarrow3m\left(2-3n\right)-2\left(2-3n\right)=-4\)
\(\Leftrightarrow\left(3m-2\right)\left(3n-2\right)=4\)
Mà \(m\ge n\Rightarrow3m-2\ge3n-2\); \(m,n\inℕ^∗\Rightarrow3n-2>0\)hay \(3m-2\ge3n-2>0\)
Suy ra có 2 trường hợp
\(\hept{\begin{cases}3m-2=4\\3n-2=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=2\\n=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a=1009.2\\b=1009.1\end{cases}\Leftrightarrow}}\hept{\begin{cases}a=2018\\b=1009\end{cases}}\)
Thế vào phương trình đã cho ta được: \(\frac{1}{2018}+\frac{1}{1009}=\frac{3}{2018}\)( Thỏa mãn)
\(\hept{\begin{cases}3m-2=2\\3n-2=2\end{cases}\Leftrightarrow m=n=\frac{4}{3}}\)(loại)
Trường hợp 2: Trong hai số a,b chỉ có một số duy nhất chia hết cho 1009
Do vai trò của a,b như nhau nên Giả sử \(a⋮1009\Rightarrow a=1009k\left(k\inℕ^∗\right).\)
Khi đó thế vào (*) ta có: \(2018\left(1009k+b\right)=3.1009k.b\)
\(\Leftrightarrow2.\left(1009k+b\right)=3kb\Leftrightarrow2018k=b\left(3k-2\right)\)(**)
Mà vế trái của biểu thức trên chia hết cho 1009. Lại có b không chia hết cho 1009
Suy ra \(3k-2⋮1009\)
Khi đó \(3k-2=1009t\left(t\inℕ^∗\right)\)
\(\Leftrightarrow3k=3.336t+t+2\)
\(\Leftrightarrow3\left(k-336t\right)=t+2\)
Suy ra \(t+2⋮3\)
Với \(t+2=3\Leftrightarrow t=1\)khi đó:\(3\left(k-336\right)=3\Leftrightarrow k=337\Rightarrow a=1009.337=340033\)
Thế vào hệ phương trình đã cho \(\frac{1}{1009.337}+\frac{1}{b}=\frac{3}{2018}\Leftrightarrow b=674\)(thỏa mãn)
Với \(t+2=6\Leftrightarrow t=4\)Khi đó: \(3\left(k-336.4\right)=6\Leftrightarrow k=1346\Rightarrow a=1009.1346=1358114\)
Thế vào phương trình đầu đã cho : \(\frac{1}{1009.1346}+\frac{1}{b}=\frac{3}{2018}\Leftrightarrow b=673\)(thỏa mãn)
Với \(t+2>6\Leftrightarrow t>4\Rightarrow3k-2=1009t>1009.4\Rightarrow k>1346\)
\(\Rightarrow2018k< 2019k-1346\Leftrightarrow2018k< 673\left(3k-2\right)\Rightarrow\frac{2018k}{3k-2}< 673\)
Từ (**) ta có: \(b=\frac{2018k}{3k-2}< 673\le672\Rightarrow\frac{1}{b}\ge\frac{1}{672}>\frac{3}{2018}.\)
Mà \(\frac{1}{b}=\frac{3}{2018}-\frac{1}{a}< \frac{3}{2018}.\)Nên với \(1+2\ge6\)thì không có giá trị của a,b thỏa mãn đề bài.
Vậy các nghiệm nguyên của phương trình đã cho là
\(\left(a,b\right)=\left(1358114;673\right),\left(340033;674\right),\left(2018;1009\right).\)
2 tháng 7 2019
Ta có \(\frac{1}{a}=\frac{3}{2018}-\frac{1}{b}=\frac{3b-2018}{2018b}\)
=> \(3a=\frac{6054b}{3b-2018}=\frac{2018\left(3b-2018\right)+2018^2}{3b-2018}=2018+\frac{2018^2}{3b-2018}\)là số nguyên
=> \(\frac{2018^2}{3b-2018}\)là số nguyên
Mà 3b-2018 chia 3 dư 1
=> \(3b-2018\in\left\{-2;1;4;1009;4036;2018^2\right\}\)
=> \(b\in\left\{672;673;674;1009;2018;1358114\right\}\)
Thay vào ta được cặp a,b và kết hợp với ĐK \(a\ge b>0\)
\(\left(a,b\right)=\left(1358114;673\right),\left(340033;674\right),\left(2018;1009\right)\)
OA
4
27 tháng 3 2018
Câu 3 :
Ta có :
\(-40< x< 40\)
\(\Rightarrow\)\(x\in\left\{-39;-38;...;0;...;38;39\right\}\)
Suy ra tổng các số nguyên x là : \(\left(-39\right)+\left(-38\right)+...+0+...+38+39\)
\(=\)\(\left(-39+39\right)+\left(-38+38\right)+...+0\)
\(=\)\(0+0+...+0\)
\(=\)\(0\)
Vậy tổng các số nguyên x là \(0\)
27 tháng 3 2018
Câu 1:
-40 < x < 40
\(\Rightarrow x\in\left\{-39;-38;-37;...;38;39\right\}\)
Tổng các số nguyên x trên là:
-39 + (-38) + (-37) + ... + 37 + 38 + 39
= (-39 + 39) + (-38 + 38) + (-37 + 37) + ... + (-1 + 1)
= 0 + 0 + 0 + ... + 0 = 0
Câu 2:
|x + 10| = 2018
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+10=2018\\x+10=-2018\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2018-10\\x=-2018-10\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2008\\-2028\end{cases}}\)
AK
1
23 tháng 12 2021
Đặt A=1+n2017+n2018
*Nếu: n=1 => A= 1 + 12017 + 12018 = 3 (t/m)
Do đó: A là số nguyên tố
*Nếu: n>1
1+n2017+n2018
=(n2018-n2)+(n2017-n)+(n2+n+1)
=n2.(n2016-1)+n.(n2016-1)+(n2+n).(n2016-1)+(n2+n+1)
Vì: n2016 chia hết cho n3
=> n2016-1 chia hết cho n3-1
=> n2016-1 chia hết cho (n2+n+1)
Mà: 1<n2+n+1<A=> A là số nguyên tố (k/tm đk đề bài số nguyên dương)
Vậy n=1
NC
1
PN
2
4 tháng 6 2019
đkxđ: x khác 1
A=(5(x^2+2x+1)-4(x+1)+2017)/(x+1)
=5(x+1)-4+2017/(x+1)
để A nguyên => 2017 chia hết cho x+1
=> x+1 thuộc ước của 2017
=> x+1 thuộc (1,2017,-1,-2017)
=>x=0,2017,-2,-2018
~HỌC TỐT~
4 tháng 6 2019
\(A=\frac{5x^2+6x+2018}{x+1}=\frac{5x\left(x+1\right)+\left(x+1\right)+2017}{x+1}\)
\(=5x+1+\frac{2017}{x+1}\)
Vì x nguyên => 5x+1 nguyên nên để A nguyên thì \(2017⋮x+1\)
..............................
To be continue