cmr:1/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2^2014<1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 3 2018
\(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+.......+\frac{1}{2^{2014}}\)
\(2A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+........+\frac{1}{2^{2013}}\)
\(A=1-\frac{1}{2^{2014}}< 1\left(đpcm\right)\)
NT
0
6 tháng 4 2015
\(\frac{1}{1.2}+\frac{2}{1.2.3}+\frac{3}{1.2.3.4}+...+\frac{2013}{1.2...2014}\)
\(=\frac{1}{2}+\frac{1}{1.3}+\frac{1}{1.2.4}+...+\frac{1}{1.2...2012.2014}\)
\(=\frac{1.1.3.4...2012.2014}{2.1.3.4...2012.2014}+\frac{1.2.4.5...2012.2014}{1.3.2.4.5...2012.2014}+...+\frac{1}{1.2.....2012.2014}\)(Quy đồng mẫu)
\(=\frac{1.1.3.4...2012.2014+1.2.4.5...2012.2014+...+1}{1.2...2012.2014}>1\)
HN
1
1 tháng 5 2018
a) \(S=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2014}}\)
\(\Rightarrow2S=1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^{2013}}\)
\(\Rightarrow2S-S=1-\frac{1}{2^{2014}}\)
b) Ta có : \(S=1-\frac{1}{2^{2013}}< 1\left(ĐPCM\right)\)
Đặt A= 1/2+1/2^2+.......+1/2^2014
2A=1+1/2+1/2^2+......+1/2^2013
2A-A= 1-1/2^2014<1
hay A<1=>ĐPCM