\(\Delta ABC\) nhọn có : \(AH\perp BC;BI\perp AC;CK\perp AB\).Chứng minh rằng: \(S_{HIK}=\left(1-\cos^2A-\cos^2B-\cos^2C\right)\cdot S_{ABC}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 12 2021
\(a,\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\BH=HC\\AH\text{ chung}\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AHC\left(c.c.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\\ \text{Mà }\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^0\\ \Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0\\ \Rightarrow AH\perp BC\\ b,\left\{{}\begin{matrix}HM=HA\\\widehat{AHB}=\widehat{MHC}\left(đđ\right)\\BH=HC\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AHB=\Delta MHC\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{HBA}=\widehat{HCM}\\ \text{Mà 2 góc này ở vị trí slt nên }AB\text{//}MC\)
25 tháng 2 2018
Chứng minh :
Xét △AHB vuông tại H ( gt ) có :
\(AB^2=AH^2+BH^2\) ( định lí Py - ta - go )
\(\Rightarrow BH^2=AB^2-AH^2\)
\(\Rightarrow BH^2=13^2-12^2\)
\(\Rightarrow BH^2=25\)
\(\Rightarrow BH=5\left(cm\right)\left(BH>0\right)\)
Có : H ϵ BC ⇒ H nằm giữa B và C
BH + HC = BC
⇒ BC = 5 + 16 = 21 ( cm )
Xét △AHC vuông tại H ( gt ) có:
\(AC^2=AH^2+HC^2\) ( đ/l Py - ta - go )
\(\Rightarrow AC^2=12^2+16^2\)
\(\Rightarrow AC^2=400\)
\(\Rightarrow AC=20\left(cm\right)\left(AC>0\right)\)
Chu vi tam giác ABC là : 13 + 21 + 20 = 54 ( cm )
Vậy chu vi tam giác ABC là 54 cm
JT
25 tháng 2 2018
✽ △ ABC vuông tại H
Áp dụng định lý Pitago:
→AB2+ BH2= AB2
→122+BH2=132
→ BH2= 132-122
→BH2=25
→BH=5cm
✽ Vì △ AHC vuông tại H
Áp dụng định lý Pitago:
→ AH2+ HC2=AC2
→ 122+162=AC2
→AC2=122+162
→AC2=400 → AC=20 Vì H nằm giữa B,C → BH+HC=BC →5+ 16=BC →BC=5+16 →BC= 21cm ⇒ Chu vi △ ABC: AB+ AC+ BC= △ABC → 13+20+21=△ABC → △ABC=13+20+21 →△ABC= 54cm (đpcm)
23 tháng 6 2022
a: Ta có: ΔAHC vuông tại H
nen AC>AH
Ta co: ΔAHB vuông tạiH
nên AB>AH
b: AB+AC>HA+AH=2HA
nên AH<1/2(AB+AC)
PH
1