Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét (O) có
CA,CM là tiếp tuyến
Do đó: OC là phân giác của \(\widehat{MOA}\)
=>\(\widehat{MOA}=2\cdot\widehat{MOC}\)
Xét (O) có
DM,DB là tiếp tuyến
Do đó: OD là phân giác của góc MOB
=>\(\widehat{MOB}=2\cdot\widehat{MOD}\)
\(\widehat{MOA}+\widehat{MOB}=180^0\)(hai góc kề bù)
=>\(2\cdot\left(\widehat{MOD}+\widehat{MOC}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\widehat{DOC}=180^0\)
=>\(\widehat{DOC}=90^0\)
=>ΔDOC vuông tại O
Gọi N là trung điểm của CD
ΔOCD vuông tại O
=>ΔOCD nội tiếp đường tròn đường kính CD
mà N là trung điểm của CD
nên ΔOCD nội tiếp (N)
Xét hình thang ACDB có
O,N lần lượt là trung điểm của AB,CD
=>ON là đường trung bình của hình thang ACDB
=>ON//AC//BD
=>ON\(\perp\)AB tại O
Xét (N) có
NO là bán kính
AB\(\perp\)NO tại O
Do đó:AB là tiếp tuyến của (N)
=>Đường tròn đường kính CD tiếp xúc với AB
góc ABO+góc ACO=180 độ
=>ABOC nội tiếp
góc A chung
góc NBD=góc AEB
=>ΔABD đồng dạg vơi ΔAEB
=>AB/AE=AD/AB=BD/EB
Chứng minh tương tự, ta được: ΔACD đồng dạng với ΔAEC
=>AC/AE=CD/CE
mà AB=AC
nên AD/AB=AD/AC
=>BD/BE=CD/CE
=>BD*CE=BE*CD
góc M chung
góc MCN=góc MBC
=>ΔMCN đồng dạng với ΔMBC
=>MC/MB=MN/MC
=>MB*MN=MC^2=MA^2
=>MA/MB=MN/MA
=>ΔMAN đồng dạng với ΔMBA
=>góc MAN=góc MBA
=>BC là tiếp tuyến của (K)
=>BC vuông góc CK
a: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó; ΔACB vuông tại C
=>AC\(\perp\)CB tại C
=>BC\(\perp\)AE tại C
Xét ΔBAE vuông tại B có BC làđường cao
nên \(BC^2=AC\cdot CE\)
b: Xét ΔABC vuông tại C có
\(sinCAB=\dfrac{CB}{AB}\)
=>\(\dfrac{CB}{10}=sin30=\dfrac{1}{2}\)
=>CB=5(cm)
Xét ΔEBA vuông tại B có BC là đường cao
nên \(\dfrac{1}{CB^2}=\dfrac{1}{BA^2}+\dfrac{1}{BE^2}\)
=>\(\dfrac{1}{BE^2}+\dfrac{1}{10^2}=\dfrac{1}{5^2}\)
=>\(\dfrac{1}{BE^2}=\dfrac{1}{25}-\dfrac{1}{100}=\dfrac{3}{100}\)
=>\(BE^2=\dfrac{100}{3}\)
=>\(BE=\dfrac{10}{\sqrt{3}}\left(cm\right)\)
Xét (O; R):
AB là tiếp tuyến; B là tiếp điểm (gt).
=> OB vuông góc AB (Tính chất tiếp tuyến).
=> Tam giác ABO vuông tại B.
=> A; B; O thuộc đường tròn đường kính OA. (1)
Xét (O; R):
AC là tiếp tuyến; C là tiếp điểm (gt).
=> OC vuông góc AC (Tính chất tiếp tuyến).
=> Tam giác ACO vuông tại C.
=> A; C; O thuộc đường trong đường kính AO. (2)
Từ (1); (2) => A; B; O; C cùng thuộc đường tròn đường kính AO (đpcm).
a: Xét tứ giác ABOC có
\(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^0\)
Do đó: ABOC là tứ giác nội tiếp
ukm rứa cũng được mà nhớ sáng mai nge tại mình còn nhiều bài lắm. Cẳm ơn bạn trước
a: Xét (D) có
ΔBFC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó;ΔBFC vuông tại F
=>CF\(\perp\)FB tại F
=>CF\(\perp\)AB tại F
Xét (D) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
=>BE\(\perp\)CE tại E
=>BE\(\perp\)AC tại E
Xét tứ giác AFHE có
\(\widehat{AFH}+\widehat{AEH}=90^0+90^0=180^0\)
=>AEHF là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH
=>A,E,H,F cùng thuộc đường tròn (O), với O là trung điểm của AH
b: Xét ΔABC có
BE,CF là đường cao
BE cắt CF tại H
Do đó: H là trực tâm
=>AH\(\perp\)BC
ΔABC cân tại A
mà AD là đường trung tuyến
nên AD\(\perp\)BC tại D
mà AH\(\perp\)BC và AH,AD có điểm chung là A
nên A,H,D thẳng hàng
=>O,H,D thẳng hàng
OH=OE
=>ΔOHE cân tại O
=>\(\widehat{OEH}=\widehat{OHE}\)
mà \(\widehat{BHD}=\widehat{OHE}\)(hai góc đối đỉnh)
và \(\widehat{BHD}=\widehat{BCE}\left(=90^0-\widehat{HBD}\right)\)
nên \(\widehat{OEH}=\widehat{BCE}\)
DB=DE
=>ΔDBE cân tại D
=>\(\widehat{DBE}=\widehat{DEB}\)
\(\widehat{OED}=\widehat{OEH}+\widehat{DEH}\)
\(=\widehat{BCE}+\widehat{EBC}=90^0\)
=>DE là tiếp tuyến của (O)