Question

[Đức Anh Lê]

từ điểm A nằm ngoài đt (O) kẻ tiếp tuyến AB,AC. Đường thẳng qua cắt (O) tại D;E (D nằm giữa A và E). M là trung điểm AC, BM cắt (O) tại N (N≠B). K là tâm đtron ngoại tiếp tam giác ANC. Cm: CK vuông góc với BC.

bài cho mng tham khảo ạ

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

góc ABO+góc ACO=180 độ

=>ABOC nội tiếp

góc A chung

góc NBD=góc AEB

=>ΔABD đồng dạg vơi ΔAEB

=>AB/AE=AD/AB=BD/EB

Chứng minh tương tự, ta được: ΔACD đồng dạng với ΔAEC

=>AC/AE=CD/CE

mà AB=AC

nên AD/AB=AD/AC

=>BD/BE=CD/CE

=>BD*CE=BE*CD

góc M chung

góc MCN=góc MBC

=>ΔMCN đồng dạng với ΔMBC

=>MC/MB=MN/MC

=>MB*MN=MC^2=MA^2

=>MA/MB=MN/MA

=>ΔMAN đồng dạng với ΔMBA

=>góc MAN=góc MBA

=>BC là tiếp tuyến của (K)

=>BC vuông góc CK