Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
ΔBFC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBFC vuông tại F
=>CF\(\perp\)FB tại F
=>CF\(\perp\)AB tại F
Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
=>BE\(\perp\)EC tại E
=>BE\(\perp\)AC tại E
Xét ΔABC có
BE,CF là đường cao
BE cắt CF tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH\(\perp\)BC(1)
ΔABC cân tại A
mà AD là đường trung tuyến
nên AD\(\perp\)BC(2)
Từ (1),(2) suy ra A,H,D thẳng hàng
hay AD\(\perp\)BC tại D
Gọi I là trung điểm của AH
=>I là tâm của đường tròn đường kính AH
Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=90^0+90^0=180^0\)
nên AEHF là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH
=>A,E,H,F cùng thuộc đường tròn tâm I, đường kính AH
b: IE=IH
=>ΔIEH cân tại I
=>\(\widehat{IHE}=\widehat{IEH}\)
mà \(\widehat{IHE}=\widehat{BHD}\)(hai góc đối đỉnh)
và \(\widehat{BHD}=\widehat{BCE}\left(=90^0-\widehat{EBC}\right)\)
nên \(\widehat{IEH}=\widehat{BCE}\)
ΔEBC vuông tại E
mà ED là đường trung tuyến
nên DB=DE
=>ΔDBE cân tại D
=>\(\widehat{DBE}=\widehat{DEB}\)
\(\widehat{IED}=\widehat{IEB}+\widehat{DEB}\)
\(=\widehat{IEH}+\widehat{DEB}\)
\(=\widehat{EBC}+\widehat{ECB}=90^0\)
=>DE là tiếp tuyến của (I)
a, xét tam giác BFC có
BC là đường kính của(O)
=>tam giác BFC vuông tại F=>góc BFC=90(độ)
xét tam giác CEB có
BC là đường kính của (O)
=>tam giác CEB vuống tại E=>CEB=90(độ)
=> tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn đường kính BC có tâm (D)
=> 4 điểm B,C,E,F cùng thuộc 1 đường tròn
a) Ta có \(\widehat{BEC},\widehat{BFC}\) là 2 góc nội tiếp chắn nửa đường tròn\(\Rightarrow\widehat{BEC}=\widehat{BFC}=90^0\Rightarrow\widehat{HFA}=\widehat{AEH}=90^0\)
Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{HFA}+\widehat{AEH}=90^0+90^0=180^0\)
Suy ra tứ giác AEHF nội tiếp hay 4 điểm A,E,H,F cùng thuộc đường tròn tâm O
b) Ta có \(\widehat{BEC}=\widehat{BFC}=90^0\) Suy ra tứ giác BFEC nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\)
Mà \(\widehat{AFE}=\widehat{AEF}\)
Suy ra \(\widehat{AFE}=\widehat{ABC}\)\(\Rightarrow\widehat{AHE}=\widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{HAE}=\widehat{EBD}=\widehat{DEB}\)
Suy ra DE là tiếp tuyến của (O)
a: Vì góc AKB=góc AHB=90 độ
=>AKHB nội tiếp
b: góc FBC=góc HAC=góc EBC
=>BH là phân giác của góc EBI
Xét (O) có
CA,CM là tiếp tuyến
Do đó: OC là phân giác của \(\widehat{MOA}\)
=>\(\widehat{MOA}=2\cdot\widehat{MOC}\)
Xét (O) có
DM,DB là tiếp tuyến
Do đó: OD là phân giác của góc MOB
=>\(\widehat{MOB}=2\cdot\widehat{MOD}\)
\(\widehat{MOA}+\widehat{MOB}=180^0\)(hai góc kề bù)
=>\(2\cdot\left(\widehat{MOD}+\widehat{MOC}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\widehat{DOC}=180^0\)
=>\(\widehat{DOC}=90^0\)
=>ΔDOC vuông tại O
Gọi N là trung điểm của CD
ΔOCD vuông tại O
=>ΔOCD nội tiếp đường tròn đường kính CD
mà N là trung điểm của CD
nên ΔOCD nội tiếp (N)
Xét hình thang ACDB có
O,N lần lượt là trung điểm của AB,CD
=>ON là đường trung bình của hình thang ACDB
=>ON//AC//BD
=>ON\(\perp\)AB tại O
Xét (N) có
NO là bán kính
AB\(\perp\)NO tại O
Do đó:AB là tiếp tuyến của (N)
=>Đường tròn đường kính CD tiếp xúc với AB
a: Xét (O) có
ΔAKB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAKB vuông tại K
Xét tứ giác AKEH có \(\widehat{EHA}+\widehat{EKA}=90^0+90^0=180^0\)
nên AKEH là tứ giác nội tiếp
=>A,K,E,H cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
\(\widehat{KAI}\) là góc nội tiếp chắn cung KI
\(\widehat{KBI}\) là góc nội tiếp chắn cung KI
Do đó: \(\widehat{KAI}=\widehat{KBI}\)
=>\(\widehat{KAE}=\widehat{KBC}\)
c: Xét (O) có
ΔAIB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAIB vuông tại I
Xét ΔAHE vuông tại H và ΔAIB vuông tại I có
\(\widehat{HAE}\) chung
Do đó: ΔAHE đồng dạng với ΔAIB
=>\(\dfrac{AH}{AI}=\dfrac{AE}{AB}\)
=>\(AE\cdot AI=AB\cdot AH\)
Xét ΔBHE vuông tại H và ΔBKA vuông tại K có
góc HBE chung
Do đó: ΔBHE đồng dạng với ΔBKA
=>\(\dfrac{BH}{BK}=\dfrac{BE}{BA}\)
=>\(BH\cdot BA=BE\cdot BK\)
\(AE\cdot AI+BE\cdot BK\)
\(=AH\cdot AB+BH\cdot AB\)
\(=AB^2=4R^2\)
1: ΔABC vuông tại A
=>A,B,C cùng thuộc đường tròn đường kính BC
=>O là trung điểm của BC
ΔOAC cân tại O
mà OD là đường trung tuyến
nên OD vuông góc AC
Xét tứ giác AHOD có góc AHO+góc ADO=180 độ
nên AHOD nội tiếp đường tròn đường kính AO
2: I nằm giữa O và A
=>OI+IA=OA
=>OI=OA-IA=R-r
=>(I) tiếp xúc (O) tại A
3: Xét (I) có
ΔAEO nội tiếp
AO là đường kính
Do đó: ΔAEO vuông tại E
Xét tứ giác AEOD có
góc AEO=góc ADO=góc EAD=90 độ
=>AEOD là hình chữ nhật
=>AO cắt ED tại trung điểm của mỗi đường
=>E,I,D thẳng hàng
a: Xét (D) có
ΔBFC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó;ΔBFC vuông tại F
=>CF\(\perp\)FB tại F
=>CF\(\perp\)AB tại F
Xét (D) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
=>BE\(\perp\)CE tại E
=>BE\(\perp\)AC tại E
Xét tứ giác AFHE có
\(\widehat{AFH}+\widehat{AEH}=90^0+90^0=180^0\)
=>AEHF là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH
=>A,E,H,F cùng thuộc đường tròn (O), với O là trung điểm của AH
b: Xét ΔABC có
BE,CF là đường cao
BE cắt CF tại H
Do đó: H là trực tâm
=>AH\(\perp\)BC
ΔABC cân tại A
mà AD là đường trung tuyến
nên AD\(\perp\)BC tại D
mà AH\(\perp\)BC và AH,AD có điểm chung là A
nên A,H,D thẳng hàng
=>O,H,D thẳng hàng
OH=OE
=>ΔOHE cân tại O
=>\(\widehat{OEH}=\widehat{OHE}\)
mà \(\widehat{BHD}=\widehat{OHE}\)(hai góc đối đỉnh)
và \(\widehat{BHD}=\widehat{BCE}\left(=90^0-\widehat{HBD}\right)\)
nên \(\widehat{OEH}=\widehat{BCE}\)
DB=DE
=>ΔDBE cân tại D
=>\(\widehat{DBE}=\widehat{DEB}\)
\(\widehat{OED}=\widehat{OEH}+\widehat{DEH}\)
\(=\widehat{BCE}+\widehat{EBC}=90^0\)
=>DE là tiếp tuyến của (O)