Cho đường tròn (O) và một dây cung AB. Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng Ab, biết OH=6cm;AB=16cm. Bán kính của đường tròn (O) bằng
A.5cm
B.\(12\sqrt{2}\) cm
C.\(2\sqrt{7}\) cm
D.10cm
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 1
Ta có: ΔOAB cân tại O
mà OH là đường trung tuyến
nên OH\(\perp\)AB
Ta có: ΔOHA vuông tại H
=>\(HA^2+HO^2=OA^2\)
=>\(HA^2=5^2-3^2=16\)
=>\(HA=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)
H là trung điểm của AB
=>AB=2*AH=8(cm)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 8 2021
Do I là trung điểm AB \(\Rightarrow OI\perp AB\)
\(AI=\dfrac{1}{2}AB=3\)
Trong tam giác vuông OAI, áp dụng Pitago:
\(OI=\sqrt{OA^2-AI^2}=\sqrt{R^2-AI^2}=4\)
\(\Rightarrow IM=OM-OI=R-OI=1\)
\(\Rightarrow AM=\sqrt{AI^2+IM^2}=\sqrt{10}\left(cm\right)\)
b.
Vẫn như trên, ta có: \(AI=\dfrac{1}{2}AB=6\)
Do MN là đường kính \(\Rightarrow\Delta MAN\) vuông tại A
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông MAN với đường cao AI:
\(\dfrac{1}{AI^2}=\dfrac{1}{AN^2}+\dfrac{1}{AM^2}\Rightarrow\dfrac{1}{6^2}=\dfrac{1}{10^2}+\dfrac{1}{AM^2}\Rightarrow AM=\dfrac{15}{2}\)
Áp dụng hệ thức lượng:
\(AI.MN=AN.AM\Leftrightarrow MN=\dfrac{AM.AN}{AI}=\dfrac{25}{2}\)
\(\Rightarrow R=\dfrac{MN}{2}=\dfrac{25}{4}\left(cm\right)\)
Lời giải:
Tam giác $OAB$ cân tại $O$ (do $OA=OB=R$) nên đường trung tuyến $OH$ đồng thời là đường cao.
$\Rightarrow OH\perp AB$
$AH=\frac{1}{2}AB=8$ (cm)
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông $HAO$:
$R=AO=\sqrt{OH^2+AH^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10$ (cm)
Đáp án D.
Hình vẽ: