Cho tập S = \(\left\{1;2;3;...2014\right\}\) được phân thành các cặp rời nhau \(\left\{a_i;b_1;1\le i\le1007\right\}\)sao cho \(\left|a_i-b_1\right|\) bằng 1 hoặc 6 . Hãy tìm chữ số tận cùng của T = \(\sum\limits^{1007}_{i=1}\left|a_i-b_i\right|\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 5 2020
\(\frac{\left(m+1\right)x^2+\left(4m+2\right)x+4m+4}{mx^2+2\left(m+1\right)x+m}-1\le0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2+2mx+3m+4}{mx^2+2\left(m+1\right)x+m}\le0\)
Để tập nghiệm của BPT đã cho là R
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+2mx+3m+4\ge0\\mx^2+2\left(m+1\right)x+m< 0\end{matrix}\right.\) \(\forall x\in R\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'_1=m^2-3m-4\le0\\m< 0\\\Delta'_2=\left(m+1\right)^2-m^2< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1\le m\le4\\m< 0\\2m+1< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-1\le m< -\frac{1}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 5 2021
\(\Leftrightarrow mx-m^2\ge x-1\Leftrightarrow\left(m-1\right)x\ge m^2-1\)
- Với \(m=1\) tập nghiệm của BPT là R (ktm)
- Với \(m>1\) \(\Rightarrow m-1>0\Rightarrow x\ge\dfrac{m^2-1}{m-1}=m+1\) hay \([m+1;+\infty)\) (ktm)
- Với \(m< 1\Rightarrow m-1< 0\Rightarrow x\le m+1\) hay \((-\infty;m+1]\) có vẻ giống?
Nhẩm trắc nghiệm thì \(ax>b\) có tập nghiệm chứa dương vô cùng khi a>0, có tập nghiệm chứa âm vô cùng khi a<0
\(ax< b\) thì ngược lại
15 tháng 3 2021
Xét hàm \(f\left(x\right)=\dfrac{x+m}{x+1}\) có \(f'\left(x\right)=\dfrac{\left(x+m\right)'\left(x+1\right)-\left(x+m\right)\left(x+1\right)'}{\left(x+1\right)^2}=\dfrac{1-m}{\left(x-1\right)^2}\)
Cho \(f'\left(x\right)=\dfrac{1-m}{\left(x-1\right)^2}=0\Leftrightarrow m=1\)
Khi đó \(f\left(x\right)=\dfrac{x+1}{x+1}=1\)
\(\Rightarrow max_{\left[0;1\right]}\left|f\left(x\right)\right|+min_{\left[0;1\right]}\left|f\left(x\right)\right|=1+1=2\) ( thỏa mãn )
Vậy \(m=1\) thỏa mãn bài toán.
Xét \(m\ne1\), ta thấy \(f\left(x\right)\) đơn điệu trên \(\left[0;1\right]\), xét các trường hợp:
*) \(f\left(0\right).f\left(1\right)\le0\Leftrightarrow\dfrac{m+1}{2}\cdot m\le0\) \(\Leftrightarrow-1\le m\le0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}min_{\left[0;1\right]}\left|f\left(x\right)\right|=0\\max_{\left[0;1\right]}\left|f\left(x\right)\right|=max\left\{\dfrac{\left|m+1\right|}{2};\left|m\right|\right\}\end{matrix}\right.\)
Khi đó: \(max_{\left[0;1\right]}\left|f\left(x\right)\right|+min_{\left[0;1\right]}\left|f\left(x\right)\right|=2\)
\(\Leftrightarrow0+\dfrac{\left|\dfrac{m+1}{2}+m\right|+\left|\dfrac{m+1}{2}-m\right|}{2}=2\)
\(\Leftrightarrow\left|\dfrac{3m+1}{2}\right|+\left|\dfrac{-m+1}{2}\right|=4\)
\(\Leftrightarrow\left|3m+1\right|+\left|m-1\right|=8\) (1)
Xét các trường hợp:
+) \(m\le\dfrac{-1}{3}\) : \(\left(1\right)\Leftrightarrow-3m-1-m+1=8\Leftrightarrow m=-2\) ( loại )
+) \(m\ge1\) : \(\left(1\right)\Leftrightarrow3m+1+m-1=8\Leftrightarrow m=2\) ( loại )
+) \(-\dfrac{1}{3}< m< 1\) : \(\left(1\right)\Leftrightarrow3m+1-m+1=8\Leftrightarrow m=3\) ( loại )
*) \(f\left(0\right)\cdot f\left(1\right)>0\Leftrightarrow\dfrac{m+1}{2}\cdot m>0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>0\\m< -1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}min_{\left[0;1\right]}\left|f\left(x\right)\right|=min\left\{\dfrac{\left|m+1\right|}{2};\left|m\right|\right\}\\max_{\left[0;1\right]}\left|f\left(x\right)\right|=max\left\{\dfrac{\left|m+1\right|}{2};\left|m\right|\right\}\end{matrix}\right.\)
Khi đó: \(min_{\left[0;1\right]}\left|f\left(x\right)\right|+max_{\left[0;1\right]}\left|f\left(x\right)\right|=2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left|\left|\dfrac{m+1}{2}+m\right|-\left|\dfrac{m+1}{2}-m\right|\right|}{2}+\dfrac{\left|\left|\dfrac{m+1}{2}+m\right|\right|+\left|\left|\dfrac{m+1}{2}-m\right|\right|}{2}=2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left|\left|3m+1\right|-\left|m-1\right|\right|}{4}+\dfrac{\left|\left|3m+1\right|+\left|m-1\right|\right|}{4}=2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2\left|3m+1\right|}{4}=2\)
\(\Leftrightarrow\left|3m+1\right|=4\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=\dfrac{-5}{3}\end{matrix}\right.\)
Tóm lại ở cả 2 trường hợp thì ta có \(m\in\left\{1;\dfrac{-5}{3}\right\}\) thỏa mãn đề bài.
Vậy \(S=\left\{1;\dfrac{-5}{3}\right\}\) có \(2\) phần tử.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 3 2021
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{2019x}{\sqrt{17x^2-1}-m\left|x\right|}=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{2019}{\sqrt{17-\dfrac{1}{x^2}}-m}=\dfrac{2019}{\sqrt{17}-m}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{2019x}{\sqrt{17x^2-1}-m\left|x\right|}=\dfrac{2019}{m-\sqrt{17}}\)
Với \(m\ne\sqrt{17}\Rightarrow\) đồ thị hàm số luôn có 2 tiệm cận ngang
Với \(m=\sqrt{17}\) đồ thị hàm số ko có tiệm cận ngang
Xét phương trình: \(\sqrt{17x^2-1}=m\left|x\right|\)
- Với \(m< 0\Rightarrow\) pt vô nghiệm \(\Rightarrow\) ko có tiệm cận đứng \(\Rightarrow\) ĐTHS có tối đa 2 tiệm cận (ktm)
- Với \(m\ge0\)
\(\Leftrightarrow17x^2-1=m^2x^2\Leftrightarrow\left(17-m^2\right)x^2=1\)
+ Nếu \(\left[{}\begin{matrix}m\ge\sqrt{17}\\m\le-\sqrt{17}\end{matrix}\right.\) pt vô nghiệm \(\Rightarrow\) ĐTHS có tối đa 2 tiệm cận (ktm)
+ Nếu \(-\sqrt{17}< m< \sqrt{17}\) pt có 2 nghiệm \(\Rightarrow\) ĐTHS có 2 tiệm cận đứng
Vậy \(m=\left\{0;1;2;3;4\right\}\) có 5 phần tử
HT
4 tháng 4 2021
Bạn tham khảo ạ!
Cho hàm số f(x) = \(\dfrac{x+m}{x+1}\) (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho \(... - Hoc24
Còn nếu chưa hiểu cách làm thì bạn có thể hỏi anh Lâm hoặc chính người làm bài này :)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 4 2021
Lời giải:
Nếu $m=1$ thì hàm $f(x)=1$ là hàm hằng thì không có cực trị.
Nếu $m\neq 1$;
$f'(x)=\frac{1-m}{(x+1)^2}$. $m>1$ thì hàm nghịch biến trên $[0;1]$, mà $m< 1$ thì hàm số đồng biến trên $[0;1]$
Từ đó suy ra hàm số đạt cực trị tại biên, tức là $(f_{\min}, f_{\max})=(f(1),f(0))=(m, \frac{m+1}{2})$ và hoán vị.
Giờ ta đi giải PT:
$|m|+|\frac{m+1}{2}|=2$
Dễ dàng giải ra $m=1$ hoặc $m=\frac{-5}{3}$
Do đó đáp án là B.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 2 2020
\(x\left(x-m^2-1\right)\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le0\\x\ge m^2+1\end{matrix}\right.\)
Để S và tập (5;10) có phần tử chung
\(\Leftrightarrow m^2+1< 10\)
\(\Rightarrow-3< m< 3\)
26 tháng 6 2021
Bài 1 :
Ta có : \(\dfrac{3x+5}{2}-1\le\dfrac{x+2}{3}+x\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3x+5}{2}-1-\dfrac{x+2}{3}-x\le0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(3x+5\right)-6-2\left(x+2\right)-6x}{6}\le0\)
\(\Leftrightarrow9x+15-6-2x-4-6x\le0\)
\(\Leftrightarrow x\le-5\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}x\in Z\\x>-10\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x\in\left\{-5;-6;-7;-8;-9\right\}\)
NB
26 tháng 6 2021
b3\(\Leftrightarrow2x^2+5x-3-3x+1\le x^2+2x-3+x^2-5\\ \Leftrightarrow0.x\le-6\Leftrightarrow x\in\varnothing\)