Question

[Pham Trong Bach]

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(10;6;-2), B(5;10;-9) và mặt phẳng  $\left(\alpha \right): 2x+2y+z-12=0$Điểm M di động trên mặt phẳng  $\left(\alpha \right)$ sao cho MA, MB luôn tạo với  $\left(\alpha \right)$ các góc bằng nhau. Biết rằng M luôn thuộc một đường tròn  $\left(\omega \right)$ cố định. Hoành độ của tâm đường tròn  $\left(\omega \right)$ bằng

A.   $\frac{9}{2}$ 

B. 2

C. 10

D. -4

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án B

Phương pháp:

+) Gọi M(x;y;z) tọa độ các véc tơ  A M   → , B M →

+) Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A,B lên  ( α ) , có AMH = BMK

+) Tính sin các góc AMH = BMK và suy ra đẳng thức. Tìm quỹ tích điểm M là một đường tròn.

+) Tính tâm của đường tròn quỹ tích đó.

Cách giải:

Gọi M(x;y;z)

 

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A, B lên  ( α ) có AMH = BMK

 

= 3

Khi đó

 

Suy ra

 

Vậy M ∈ (C) là giao tuyến của  ( α ) và (S). Tâm K của (C) là hình chiếu của

I 10 3 ; 34 3 ; - 34 3 trên mặt phẳng  ( α ) .

Phương trình đương thẳng đi qua I và vuông góc với  ( α ) có dạng