Tìm m để: Điểm \(A\left(2;-3\right)\) thuộc đường thẳng \(\left(m-1\right)x+\left(m+1\right)y=2m+1\).
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 11 2023
Lời giải:
Để điểm $A(2,-3)$ thuộc đt đã cho thì:
$(m-1)x_A+(m+1)y_A=2m+1$
$\Leftrightarrow (m-1).2+(m+1)(-3)=2m+1$
$\Leftrightarrow 2m-2-3m-3=2m+1$
$\Leftrightarrow -m-5=2m+1$
$\Leftrightarrow -6=3m$
$\Leftrightarrow m=-2$
BT
17 tháng 5 2017
\(\overrightarrow{AB}\left(-3;2\right)\); \(\overrightarrow{AC}\left(1;m-2\right)\).
Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi:
\(\dfrac{1}{-3}=\dfrac{m-2}{2}\Leftrightarrow-3\left(m-2\right)=2\)\(\Leftrightarrow m=\dfrac{4}{3}\).
1 tháng 1 2022
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2-2\left(m-1\right)x-m^2-2m=0\)
\(\text{Δ}=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\left(-m^2-2m\right)\)
\(=4m^2-8m+4+4m^2+8m=8m^2+4>0\)
Vậy: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
\(x_1^2+x_2^2+4x_1x_2=36\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2+2x_1x_2=36\)
\(\Leftrightarrow\left[2\left(m-1\right)\right]^2+2\left(-m^2-2m\right)=36\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-2m^2-4m-36=0\)
\(\Leftrightarrow2m^2-12m-32=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-8\right)\left(m+2\right)=0\)
hay \(m\in\left\{8;-2\right\}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 1 2022
Pt hoành độ giao điểm: \(x^2-mx-1=0\)
\(ac=-1< 0\Rightarrow\) (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm pb
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-1\end{matrix}\right.\)
\(y_1+y_2=y_1y_2\Leftrightarrow mx_1+1+mx_2+1=x_1^2x_2^2\)
\(\Leftrightarrow m\left(x_1+x_2\right)+2=1\)
\(\Leftrightarrow m^2+1=0\) (vô nghiệm)
Vậy ko tồn tại m thỏa mãn đều bài
\(x_M=\dfrac{x_A+x_B}{2}=\dfrac{m}{2}\) ;
\(y_M=\dfrac{y_A+y_B}{2}=\dfrac{mx_A+1+mx_B+1}{2}=\dfrac{m\left(x_A+x_B\right)+2}{2}=\dfrac{m^2+2}{2}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=2x_M\\m^2=2y_M-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(2x_M\right)^2=2y_M-2\)
\(\Rightarrow y_M=2x_M^2+1\)
\(\Rightarrow\) Quỹ tích M là parabol có pt \(y=2x^2+1\)
11 tháng 8 2015
a) Với \(x\in\left[0;1\right]\) => x - 2 < 0 => |x - 2| = - (x -2)
Khi đó, \(f\left(x\right)=2\left(m-1\right)x+\frac{m\left(x-2\right)}{-\left(x-2\right)}=2\left(m-1\right)x-m\)
Để f(x) < 0 với mọi \(x\in\left[0;1\right]\) <=> \(2\left(m-1\right)x-m<0\) (*) với mọi \(x\in\left[0;1\right]\)
+) Xét m - 1 > 0 <=> m > 1
(*) <=> \(x<\frac{m}{2\left(m-1\right)}\). Để (*) đúng với mọi \(x\in\left[0;1\right]\) <=> \(\frac{m}{2\left(m-1\right)}\ge1\) <=> 2(m -1) \(\le\)m <=> m \(\le\) 2 <=> m \(\le\) 2
Kết hợp điều kiện m > 1 =>1 < m \(\le\) 2
+) Xét m = 1 thì (*) <=> -1 < 0 luôn đúng => m =1 thỏa mãn
+) Xét m - 1 < 0 <=> m < 1
(*) <=> \(x>\frac{m}{2\left(m-1\right)}\). Để (*) đúng với mọi \(x\in\left[0;1\right]\) <=> \(\frac{m}{2\left(m-1\right)}\le0\) <=> m \(\ge\) 0 (do m< 1 ). Kết hợp m < 1 => 0 \(\le\) m < 1
Kết hợp các trường hợp : Với 0 \(\le\)m \(\le\) 2 thì .....
b) Hoành độ giao điểm của đò thị hàm số với Ox là nghiệm của Phương trình : \(2\left(m-1\right)x+\frac{m\left(x-2\right)}{\left|x-2\right|}=0\) (1)
Đồ thị hàm số cắt Ox tại điểm có hoành độ xo thuộc (1;2) => xo < 2 => |xo - 2| = - (xo - 2)
xo là nghiệm của (1) <=> \(2\left(m-1\right)x_o+\frac{m\left(x_o-2\right)}{\left|x_o-2\right|}=0\) <=> \(2\left(m-1\right)x_o-m=0\)
+) Xét m \(\ne\) 1 thì (2)<=> \(x_o=\frac{m}{2\left(m-1\right)}\). Vì 1 < xo < 2 nên \(1<\frac{m}{2\left(m-1\right)}<2\) <=> \(\begin{cases}\frac{m}{2\left(m-1\right)}-1>0\\\frac{m}{2\left(m-1\right)}-2<0\end{cases}\) <=> \(\begin{cases}\frac{-m+2}{2\left(m-1\right)}>0\left(a\right)\\\frac{-3m+4}{2\left(m-1\right)}<0\left(b\right)\end{cases}\)
Giải (a) <=> 1 < m < 2
Giải (b) <=> m < 1 hoặc m > 4/3
Kết hợp nghiệm của (a) và (b) => 4/3 < m < 2
+) Xét m = 1 thì (2) <=> -1 = 0 Vô lí
Vậy Với 4/3 < m < 2 thì đồ thị hàm số cắt Ox tại điểm thuộc (1;2)
19 tháng 3 2022
a, Hoành độ giao điểm tm pt
\(x^2-\left(m+4\right)x+4m=0\)
\(\Delta=\left(m+4\right)^2-4.4m=m^2+8m+16-16m=\left(m-4\right)^2\)
Để pt có 2 nghiệm pb hay (P) cắt (d) tại 2 điểm pb khi m khác 4
b, Thay m = -2 vào ta được
\(x^2-2x-8=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2-9=0\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0\Leftrightarrow x=4;x=-2\)
Với x = 4 => y = 16 ; x = -2 => y = 4
Vậy với m = -2 thì (P) cắt (d) tại A(4;16) ; B(-2;4)
A(2;-3) => x = 2; y = -3
Thay x = 2 và y = -3 ta có:
\(\left(m-1\right).2+\left(m+1\right).\left(-3\right)=2m+1\\ \Leftrightarrow2m-2-3m-3=2m+1\\ \Leftrightarrow-m-5=2m+1\\ \Leftrightarrow3m=6\\ \Leftrightarrow m=2\)
Vậy m = 2