Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy đoạn BA( B nằm giữa O và A); trên tia Oy lấy đoạn CD( C nằm giữa O và D) sao cho AB = CD. Gọi M; N; P; Q lần lượt là trung điểm của BC; AD; AC; BD
a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?
b) Đường thẳng MN cắt các tia DO và AO lần lượt tại R và S. Chứng minh SOR cân
c) Chứng minh khi AB và CD di chuyển trên Ox và Oy sao cho AB = CD thì MN có phương không đổi.
a)ta có : MQ//CD,=1/2CD.
NP//CD,=1/2CD
=>PN//MQ,MQ=PN. =>MPNQ là hbh (1)
Ta có :MP=1/2AB mà AB=CD. => MQ=MP (2)
Từ(1)(2) => MPNQ là hình thoi
b)ta có:MQ//OD => NMQ=gócR
MP//AS => NMP = NSA =RSO
Mà NMP=NMQ (MN là fân giác PMQ)
=>gócR=OSR => ∆ORS cân O
c)ta có: góc R=(180-ROS)/2=xOy /2 không đổi => MN có phương ko đổi