Cho điểm M(1 ; 4 ; 2) và mặt phẳng (α): x + y + z -1 = 0.
a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (α) ;
b) Tìm tọa độ điểm M' đối xứng với M qua mặt phẳng (α).
c) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (α).
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
28 tháng 6 2017
Đáp án B
Đường thẳng AB: qua A 0 ; 4 ; 1 vtcp u → = AB → = − 1 ; − 2 ; − 2 ⇒ AB : x = t y = 4 + 2 t z = 1 + 2 t
Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng AB.
H là trung điểm của MM’ nên M ' − 19 9 ; 13 9 ; − 8 9 .
Vậy tổng tọa độ của điểm M’ là: − 14 9 .
30 tháng 11 2023
Bài 1:
\(y=\left(m-1\right)x^2+2mx-3m+1\)
\(=mx^2-x^2+2mx-3m+1\)
\(=m\left(x^2+2x-3\right)-x^2+1\)
Tọa độ điểm cố định mà (Pm) luôn đi qua là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+2x-3=0\\y=-x^2+1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+3\right)\left(x-1\right)=0\\y=-x^2+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\\y=-x^2+1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+3=0\\y=-x^2+1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y=-x^2+1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=-\left(-3\right)^2+1=-9+1=-8\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1^2+1=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 1
Theo công thức trung điểm:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_M=2x_B-x_A=5\\y_M=2y_B-y_A=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(5;6\right)\)
6 tháng 1
Để B là trung điểm của đoạn thẳng AM, ta cần tìm tọa độ của điểm M.
Theo định nghĩa, trung điểm của một đoạn thẳng là điểm nằm ở giữa hai đầu mút của đoạn đó. Ta áp dụng công thức trung điểm để tìm tọa độ của M.
Công thức trung điểm: M(xM, yM) là trung điểm của đoạn AB <=> (xM, yM) = ((xA + xB)/2, (yA + yB)/2).
Ứng với A(1; -2) và B(3; 2): xM = (1 + 3)/2 = 2, yM = (-2 + 2)/2 = 0.
Vậy tọa độ của điểm M là M(2; 0).
Đáp án đúng là: B. M(2; 0).
CM
25 tháng 12 2018
Chọn C.
Với M(a, b,c) thì điểm đối xứng của M qua mặt phẳng (Oxy) là M’(a;b;- c).
Do đó, điểm đối xứng với điểm M(3;2;-1) qua mặt phẳng (Oxy) là M’(3;2;1).
a) Xét đường thẳng d qua M và d ⊥ (α).
Khi đó H chính là giao điểm của d và (α).
Vectơ
(1 ; 1 ; 1) là vectơ pháp tuyến của (α) nên 
là vectơ chỉ phương của d.
Phương trình tham số của đường thẳng d có dạng:
.
Thay tọa độ x ; y ; z của phương trình trên vào phương trình xác định (α), ta có:
3t + 6 = 0 => t = -2 => H(-1 ; 2 ; 0).
b) Gọi M'(x ; y ; z) là điểm đối xứng của M qua mặt phẳng (α), thì hình chiếu vuông góc H của M xuống (α) chính là trung điểm của MM'.
Ta có:
Vậy M'(-3 ; 0 ;2).
c) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (α) bằng 2 cách sau:
Cách 1: Áp dụng công thức ta có:
Cách 2: Khoảng cách từ M đến (α) chính là khoảng cách MH:
d(M,(α) )= MH =
.
D địa trung hải